しっしーのお計算ん向上委員会

計算の解説に究極特化してます。計算は、すっごくたのしい遊びだよ!!

サクデジ中学数学

三平方の定理とその利用

ついに中学数学最後の単元がやってきました。 三平方の定理、またの名をピタゴラスの定理。 ピタゴラスとは昔、ギリシアにいた数学者ピタゴラスのことです。 NHKの番組「ピタゴラスイッチ」もピタゴラスからとられているそうです。 私が高校2年生のときの学…

円内にある角についての定理と円周角の定理、その利用

ここでは円周角の定理に代表する、円の内側にある角について触れていきましょう。 円Oがあります。 中心は点Oとします。 円O上に2点 A , B をおき、∠AOB を作ります。 次に、点Aまたは点Bとを重ならないように点Pをおき、∠APB を作ります。 このとき円Oにお…

相似な図形の面積と体積

相似の関係にある図形の線分の比を前回、説明しました。 線分比の次は面積比、体積比についてやっていきます。 例えば下の△ABCと△DEFが△ABC ∽ △DEFであり、その相似比が 2 : 5 であるとします ( AB : DE = BC : EF = CA : FD = 2 : 5 )。 次に点Aから辺BC、…

平行線と比

ここでは、相似を用いて辺の長さ、直線の長さを求めることができます。 そのために三角形ABCを用意します。 その △ABC の辺BCに平行な直線をひき、辺ABの間に点D、辺ACの間に点Eをおきます。 このとき△ADE ∽ △ABC が成り立ちます。 そのことを証明します。 △…

相似な図形

△ABC と △DEF とがあります。 中2数学で図形の合同についてやりました。 「3辺がそれぞれ等しい」や、「斜辺と1つの鋭角がそれぞれ等しい」といった三角形の合同条件を満たすと2つの三角形または直角三角形は合同となります。 このとき上の△ABC、△DEFに対し…

関数 y = ax^2

円の面積を y (cm2) 、半径を x (cm) として、面積の求め方を覚えているでしょうか? (円周率)=π とすると、 (円の面積) = (半径) × (半径) × (円周率) ですから y = x × x × π 、すなわち y = πx2 です。 今度はxに 0 , 1 , 2 , 3 , … を代入したときのy…

2次方程式

中学1年で1次方程式を学習しました。 中学2年で連立方程式を学習しました。 次数は1のままですが文字の数が2(以上のものもある)に増えました。 そして中学3年では例えば x2 - 20x + 96 = 0 といった、文字数の代わりに次数が1増えた方程式を扱います。 この…

根号を含む式の計算

この単元では根号 √ を含む式の計算をします。 まずは掛け算と割り算です。 平方根の乗除について次の式が成り立ちます。 √a × √b は、記号 × を省いて √a√b とも書きます。 また、a × √b は a√b とも書きます。 今度は a√b を √c に変形することを考えます…

平方根

九九は因数分解のところで出てきましたがここでもまた使います。 九九を思い浮かべてみて下さい。 3 × 3 = 9 や 5 × 5 = 25 といった、○ × ○ = □ の形をしている式がありますね。 これらは中1数学の累乗で ○ × ○ = ○2 と表しました。 したがって 3 × 3 = 3…

因数分解

前回、例えば ( x + 3 )( x - 4 ) = x2 - x - 12 のように式を展開することを学びました。 今回は逆に x2 - x - 12 を (多項式)×(多項式)の形に変形します。 このように多項式をいくつかの因数の積として表すことを、その多項式を因数分解するといいます。 …

多項式、その展開

この単元では印象に残ってるもののひとつとして多くの人から挙げられるかもしれない?式の展開や因数分解をやっていきます。 まずは式の展開を見ていきます。 主に3パターンあり、 1つめは(多項式)×(多項式) 2つめは(多項式)÷(単項式) 3つめは(多項…

確率

今朝、天気予報をご覧になりましたか? 見たならば20%や30%、70%などに見覚えがあるでしょう。 降水確率ですね。 「70%か、高いな。傘持っていくか」と思って傘を持ったりしますね。 で、たまに電車の中に忘れたりしますけどもね。 それはおいといて、先…

平行四辺形

四角形の辺や角には名称があります。 四角形の向かい合う辺を対辺、向かい合う角を対角といいます。 特に、平行四辺形の定義は次の通りです。 定義:平行四辺形とは、2組の対辺がそれぞれ平行な四角形のことである。 平行四辺形の性質には次のものがありま…

三角形

前ページで証明の何たるかを学びました。 それらを用いて三角形について何が言えるかを調べてみましょう。 初めに二等辺三角形について説明します。 二等辺三角形とは、 2つの辺が等しい三角形 のことです。 「2つの辺が等しい三角形」のように、言葉の意味…

合同な図形

平面上の2つの図形について、一方を移動させることでもう一方の図形に重ね合わせることができるとき、この2つの図形は合同である、と言えます。 例えば、下の図で四角形ABCDと四角形A´B´C´D´が合同で、対応する頂点がAとA´、BとB´、CとC´、DとD´だとします。…

平行線と角

「角」といっても様々な角があります。 対頂角 2直線が交わると、その交点のまわりに角ができます。 それらの角のうち、向かい合っている角を、対頂角といいます。 直線lだけを見ます。 今度は直線mだけを見ます。 2つの□で囲った式を見比べてみて下さい。 ∠…

多角形の角

三角形の角度の和は180°、四角形の角度の和は360°であることを算数で学びました。 今度は五角形、六角形、…、つまり多角形について触れていきます。 多角形を示すときには、頂点の名前を反時計回りに沿ってあげていきます。 これは三角形、四角形も同様です…

1次関数と方程式

さて、この単元では方程式と1次関数をリンクさせて考えます。 まずは2つの文字 x , y を含む2元1次方程式 2x + y = 3 - ① において、xにいろいろな値を代入してみましょう。 今度は、上の x , y の値を座標( x , y )とみなしてグラフをかきます。 上のグラ…

1次関数

筆者が考える「中2数学2本柱」の2本目、1次関数に突入します。 ・・・といっても、「中1の比例で y = ax みたいなの出てきたな~」って思えたらそんなに難しくないですよ。 というのも、1次関数は一般に y = ax + b とかけるからです。 比例で扱った関数 y …

連立方程式とその解き方

いよいよやってまいりました中学数学のメイン(?)、連立方程式。 それでは早速、連立方程式の何たるかを説明しましょう。 連立方程式とは例えば、 のように2つ以上の方程式を組み合わせたものを言います。 式 ①、②のように2つの文字を含む1次方程式を2元1…

式の計算・文字式の利用

いきなりですが、29日を「肉の日」と言ったりします。 これは肉を「ニク」と読むことから名付けられたのですが、29日の丁度一週間前の22日にも○○の日みたいなものがあります。 ○○に入るのは何かわかりますか? ・・・実は22日は、ショートケーキの日でもあり…

式の計算

中学1年の「文字と式」で 2x , -3a などの文字式を扱いました。 文字の右上に書いてある小っこい数字、すなわち指数が1だけの場合を見てきましたが、ここでは文字の指数が2のものも扱います。 また、文字式の加減乗除も同じ文字同士に加え、異なる文字同士で…

立体の体積と表面積

立体の体積の求め方は覚えているでしょうか? 例えば下の直方体の体積はどうやって求めますか? 直方体の体積= (タテ) × (ヨコ) × (高さ) です。 よって、体積は 3(cm) × 10(cm) × 5(cm) = 150(㎤) したがって、150㎤です。 これはタテ、ヨコ、高さをそれぞ…

立体の見方と調べ方

この単元では線分や角の3Dバージョン、つまり空間上における線分や角を見ていきます。 まずは空間上の直線や平面について見ていきます。 ある1つの平面P上に2点 A , B があるとします。 直線lを含む平面は、下図のようにいくつもあります。 しかし直線lとl…

いろいろな立体

前回は平面上の図形を取り上げました。 今回は空間上の図形を紹介します。 2Dの次は3Dです。 ということで立体を取り上げます。 立体をざっくりと分けると角柱、角錐、その他、に分けられます。 1. 角柱 角柱には、主にこのようなものがあります。 (㋐:側…

おうぎ形

算数では円を扱いました。 しかしこの単元では円全体でなく円の一部を見ます。 例えば、図Bのおうぎ形の中心角=120°としましょう。 120に3をかけると360です。 したがって半径の等しい中心角が3つあれば、中心角は合わせて360°、つまり円が出来ます。 円Cの…

図形の移動・用語・記号

それでは、中学数学初の図形編に突入します。 初めに図形の移動について説明します。 図形の移動は主に3つあります。 平行移動、回転移動、対称移動です。 まずは図形を扱う時に用いる用語、記号について説明します。 用語、記号については主に直線、三角形…

反比例

家と会社との間の距離が20kmだとします。 また、車を時速xkmで走らせ、会社に着くのにy分かかるとします。 (速さ) × (時間)=(道のり) ですからxとyについて、 xy = 20 が成り立ちます。 したがって、yをxの式で表すと y = 20 / x です。 ただし x ≠ 0 です…

比例

前回、年収が400万として、勤務年数がx年のとき総収入はいくらになるか?を調べました。 (総収入)=(年収)×(勤務年数) ですから、総収入をy万円とするとxとyの関係は y=400xと表されます。 yがxの関数で、y=ax が成り立つとします。 このときyはxに…

比例と反比例・関数

今度は比例と反比例をやっていきます。 …が、その前に数学やってる感をめっちゃ与えてくる「関数」について触れます。 その前に勤務年数と総収入の関係を調べてみましょう。 年収400万(スゴくない?)、かつ増減しないとします。 上の表について、勤務年数…