x ≒ 0のときの 4√ ( 1 + x ) の1次近似式、 4√ 16.1 の近似値 h ≒ 0 のときの cos ( a + h ) の1次近似式、 cos 29° の近似値 x ≒ 0のときの次の関数の近似式 1 / ( 1 + x )2 (1次式) √ ( 1 - x ) (1次式) ex (2次式) log ( 1 + x ) (2次式) 3√ 1.01 , sin 3…

時刻tにおけるxy平面上の動点Pの座標が ( x , y ) = ( (et + e-t ) /2 ,(et - e-t ) /2 ) で表されるとき、 点Pのv→、|v→|、α→、|α→| a > 0 , t を媒介変数として、 x(t) = eat cos t , y(t) = eat sin t で定まる曲線をCとするとき C上の点P( x(t) , y(t) )…

次のものを求めてください。 ( x2+ 1/x )5 を展開したときのxの係数 ( x+y )5( x2 + 1/x )5 を展開したときの x3y3 の係数 ( x2 + 1/x )5( x - 1/x2 )5 を展開したときのx9 の係数 ( x + 2y + z )3 の展開式における xyzの係数 ( x - 2y + 3z )5の展開式にお…

次のものを求めてください。 ( x-3y+2z )5 の展開式における xyz3 の係数 ( 3x2+2x-1 )7 の展開式における x7 の係数 3232 を900で割ったときのあまり(ハイレベル) 99100 の下5ケタ 32001 の下5ケタ(ハイレベル) ( x+2 )10 を展開したときのx8 の係数 ( 2x3 …

a=~ の形にしてください。 2a = pS 5ay = cv -2 + 1/3 P = 2a 13a + 8 = πR 7axyz - 12 = 3z -2ax2 = -3S 4aP - Bq = ax2y 8( 3ax - B) = 3n2r 5( a+ 2b + 4c ) = x 2( b - ad ) = zy2 3(2p - 3a) = x2y x( 2a + bc ) =RT 13/4 am2n = aFV 4/3πar3 = V 2-1 …

a=~ の形にしてください。 S = 4ax2 32b = -a -1 3( a + b ) = - 2/5 1/6 ( 2a +9b ) = A (7a + 3b) / 5 = x 12a -5b +6 = 0 p( a - b )= q +2 P = ab2c 4( 2a + 5c ) = y - x 8( 3a + 5b ) = -3c +2d 4K = abc2 - p 2/9 ( ax - b ) = cy -8 2a - 3b = 18 1/…

a=~ の形にしてください。 3a + 4b = 5 4(5a - 3b) = 2c - 7 a / 6 + b / 3 = 2 5/6( 2a - 3b +5) = 1 (3ab - x) / 3 = -2 x + 2y = 2/7 ab m = 8ab / 5p 1-1 …で、等式の変形では何をするのでしょうか？答えはカンタン、 １次方程式を解く ことと同じです。…

nΣk=1 (n+2k) / ( n2 +nk +k2 ) 1/ (n+1) + 1/ (n+2) + ・・・+1/ (n+3n) (1 / n2) { √(n2 -1) + √(n2 -4) + ・・・ + √(n2 - (n-1)2 ) } ( 12 +22 +・・・+ n2 )( 13 +23 +・・・+ n3 ) / ( 1 +2 +3+・・・+ n )( 14 +24 +・・・+ n4 ) log{ ( 2nCn ・n! ) …

( 12 +22 +・・・+ n2 )( 15 +25 +・・・+ n5 ) / ( 1 +2 +3+・・・+ n )( 16 +26 +・・・+ n6 ) { sin (π/n) + sin (2π/n) + ・・・+ sin (nπ/n) } / { (1/2 + 1 /2n)2 +(1/2 + 2/2n)2 + ・・・+(1/2 + n /2n)2 } log { n√(n+1) (n+2)・・・(n+n) / n } { (…

(π/n) { sin2 (π/n) + sin2 (2π/n) +・・・+ sin2 (nπ/n) } 1/ (n+1) + 1/ (n+3) + ・・・+1/ { n+(2n-1) } (ハイレベル) n / (12 + 3n2) + n / (22 + 3n2) +・・・+n / (n2 + 3n2) { sin (π/n)3 + sin(2π/n)3 + ・・・+ sin(nπ/n)3 } (π/n) (n+1) / (n2+1) …

n-1Σk=0 1 / √ ( 4n2 - k2 ) nΣk=1 n / (n+k)(3n+k) 3nΣk=n+1 1 / ( k2 -2nk -8n2 ) 1/n { (1/n)2 + (2/n)2 + ・・・+(n/n)2 } ( 16 +26 +36 +・・・n6 ) / n7 (1/n) { 33 + (3-1/n)3 +(3-2/n)3 +・・・+( 3- (n-1)/n )3+23 } { n /(n+1)2 + n /(n+2)2 + ・…

次の数の近似値 （小数第3位まで、π=3.14 , √3=1.732) 0.9983 √ 100.5 cos 59° x ≒ 0のときの 5√ ( a + x ) の１次近似式、 5√31.68 の近似値(小数第3位まで) x ≒ 0のときの次の関数の近似式 1 / ( 1 - x ) (1次式) cos x (2次式)

h ≒0のときの log(a+h)の１次近似式 3√8.03の近似値（小数第3位まで) h ≒ 0のときの次の関数の1次近似式 1 / ( 1 + h )2 cos ( a + h ) eh (ただしeは自然対数)

x = r ( cos θ + θ sinθ ) y = r ( sin θ - θ cos θ ) (0 ≦ θ ≦ a) y = ( ex + e-x ) / 2 ( log (5-2√6) ≦ x ≦ log (5+2√6) ) x = r cos θ , y = r sin θ (0 ≦ θ ≦ 2π) x(t) = et cos t -1 , y(t) = et sin t (0 ≦ t ≦ 4π) y = (1/3)(x+4) }3/2 ( -4 ≦ x ≦ 0…

y = x√x （0≦x≦4） y= x3 /3 + 1 / (4x) （1≦x≦3） y = ( eax + e-ax ) / 2a (-1 ≦ x ≦ 1) x(θ) = ∫0θ (1+ tan u du) y(θ) = ∫0θ (1- tan u du) (0 ≦ θ ≦ π/3) (ハイレベル) y= {√ ( x / 3) } (1 - x )（0≦x≦1） 極方程式 r = (1+ cos θ ) (0 ≦ θ ≦ π)(ハイ…

x = 2( t - sin t ) , y = 2(1- cos t ) (0 ≦ t ≦ 2π) y = { (2/3)x }3/2 (0 ≦ x ≦ 9/2) y = ( ex + e-x ) / 2 (a ≦ x ≦ a+1) (ハイレベル) x = { (2/3)t }3 , y = t2 (0 ≦ t ≦ 1 ) x = 3t2 , y =3t - t3 (0 ≦ t ≦ √3 ) x = 2cos t , y = 2sin t (0 ≦ t ≦ 4π)

n-1Σk=1 ( n2 +nk +k2 ) / n3 2nΣk=1 log { (n+k) / n }1/n nΣk=1 (k / n2) sin (k/n)π n-1Σk=0 √(2k+1) / n√n (ハイレベル) (1/n) nΣk=1 k / √( n2 +k2 ) nΣk=1 1 / (n +k ) (1/n) nΣk=1 { sin (kπ/2n) + cos (kπ/2n) }2 nΣk=1 (1/n) sin2 (kπ/4n) 3nΣk=1 1…

(π / n) nΣk=1 cos2 (kπ / 6n) (1 / n) nΣk=1 k2 / 2( 2n2 - 2kn + k2 ) (1 / n) log < { ( 2n - 1) / 2n } × { ( 2n - 2 ) / 2n } ×・・・ ×[ { 2n - ( n - 1 ) } / 2n ] ×( n / 2n ) > (1 / n ) nΣk=1 log { 1+ ( k / 3n ) } (1/n) 2nΣk=1 1 / { √(n2 + kn…

1/ (n+2) + 1/ (n+4) +・・・+1/ (n+2n) 2 / (n2 + 1) + 4 / (n2 + 22) +6 / (n2 + 32) +・・・ +2n / (n2 + n2) 2nΣk=1 1/(n+k) (1/n) nΣk=1 cos (kπ/2n) nΣk=1 (n+k)2 / n3 nΣk=1 1 / {√n√(n+k) } nΣk=1 (k / n2) / sin (kπ / n )

以下、「lim n→∞」は全て省略します。 (1/n)sin (π / n) + (1/n)sin (2π / n) +・・・+(1/n)sin (nπ / n) (1/ n√n ) (√1 +√2 +・・・+√n ) (1/n) nΣk=1 (k/n){ 1-(k/n) }{ 2-(k/n) } nΣk=1 (π/n) sin (kπ/n) 1/n2 { √ (n2 -12 ) + √ (n2 -22 ) +・・・+ √ ( …

∫0π/2 cos4 x dx ∫0π/2 (sin4 x - sin6 x) dx ∫0π/2 (sin7 x - sin9 x) dx ∫0π/2 cos12 x dx ∫ e-x sin x dx ∫0π/2 e2x cos x dx ∫ ex cos 2x dx ∫ e-x sin 3x dx ∫1e ( log x )2 dx ∫ ( log x )2 dx ∫0π x sin x / ( 1 + sin2 x ) dx ∫0π x sin x / ( 3 + s…

∫ cos2 x dx ∫ sin2 x dx ∫ (1/4)sin2 2x dx ∫ cos4 x dx ∫ 1 / cos x dx ∫ 1 / sin x dx ∫0π/4 1 / cos x dx ∫ 1 / √2 sin { x + (π/4) } dx ∫ x sin 2x dx ∫ x cos x dx ∫ 2x sin x dx ∫ ( x + 3 ) cos x dx

∫ x sin 4x dx ∫ 2x log x dx ∫ 3x2 log x dx ∫ ( 2x + 1 ) log x dx ∫ 2x log ( x + 1 ) dx ∫ ( x2 - 2x) sin 2x dx ∫ x2 cos 2x dx ∫ 3x2 sin 3x dx ∫ ex ( x2 + 1 ) dx ∫ ex (x 2 + 3x ) dx ∫ ex ( x3 - 2x ) dx ∫ ex ( x + 2 )2 dx ∫ ex ( 2x + 1 )2 dx …

∫ ( x + 3 ) cos x dx ∫ ( x - 1 ) e3x dx ∫ ( 2x + 1 ) e-x dx ∫ ( 1 / 2√x ) log x dx ∫ ( log x / x )2 dx ∫ x3 sin x dx ∫ log { 1 / ( 1 + x ) } dx ∫ x cos 3x dx

∫ e-x ( x2 + x ) dx ∫ e-x ( x - 3 )2 dx ∫ e-x x4 dx ∫ e3x ( x + 1 ) dx ∫ e2x x2 dx ∫ e-2x ( x2 - 2x ) dx ∫ e2x x3 dx ∫ ( x + 2 ) / ex dx ∫ e3x ( x - 2 )2 dx

∫ e-x ( x2 - 4x ) dx ∫ e-x ( x3 + x ) dx ∫ e-x ( x + 1 )2 dx ∫ e-x ( 3x + 1 )2 dx ∫ e3x ( x + 2 ) dx ∫ e2x ( x2 + 2 ) dx ∫ e-2x ( x2 + 2x ) dx ∫ e2x ( x3 - 3x ) dx ∫ ex ( x + 3 ) dx ∫ ex ( x2 + 1 ) dx ∫ ex x3 dx ∫ ex ( x - 2 )2 dx ∫ e-x ( …

∫ ( x + 1 ) log x dx ∫ x ( log x )2 dx ∫ x sin 2x dx ∫ x3 ( log x ) dx ∫ x e-(x/2) dx ∫ x cos 2x dx ∫ x2 ( sin x ) dx ∫ x2 ( cos x ) dx ∫ ( 3x + 1 ) ( sin x ) dx ∫ x e-2x dx

∫ ( x + 2 ) ex dx ∫0(π/2) x sin 2x dx ∫0(e-1) log ( x + 1 ) dx ∫ x ( cos x ) dx ∫ x2 ( log x ) dx ∫ t e2t dt ∫ x2 ex dx

∫ x2 e2x dx ∫ ( x3 + x2 ) ex dx ∫ x4 e2x dx ∫ ( x4 + 2x3 ) ex dx ∫ (1/2)x2 e-x dx

∫ 01 x √ ( 1 - x ) dx ∫ √32√2 √ ( t2 + t4 ) dx ∫ 12 √x / ( √x +1 ) dx ∫ 01 dx / ( ex +1 )