∫0π/2 x cos2 x dx ∫01 x3 ex2 dx ∫0√(π/4) x3 sin x2 dx ∫0x2 sin ( √t + a ) dt (a , x は定数、x>0、0 < a < π/2) ∫1eπ cos ( log x ) dx

∫0x t / { ( t + 1 )( t + a ) } dt (a , x > 0)(ハイレベル) ∫0π/2 √ ( 1 + sin x ) dx ∫-ππ sin mx sin nx dx (m , n は自然数)(ハイレベル) ∫0π | cos θ cos (θ/2) | dθ ∫01 1 / ( 1 + x2 )3/2 dx

∫0π/2 √ ( 1 - cos θ ) dθ (1度は絶対にやりましょう、ゼッタイに!!) ∫0π/4 ( cos x + sin x )2 dx ∫0π/2 ( cos 3x + sin 2x )2 dx ∫1 / x ( x - 1 )2 dx

∫01 (y1/n )2 dy (nは自然数) ∫0π/6 1 / cos2 2x dx ∫0π/2 sin x cos x dx ∫01 1 / ( 4 - x2 ) dx

∫-(π/4)(π/4) x2 tan x dx ∫0(π/4) tan2 x / cos2 x dx ∫ 1 / cos4 x dx ∫ 1 / sin x dx ∫ 1 / ( 1 - sin x ) dx ∫ 1 / ( 1 - sin2 x ) dx ∫ cos x / ( 1 - sin x ) dx ∫ sin x / √ ( 1 - cos x ) dx ∫ 1 / ( sin2 x cos2 x ) dx ∫ 1 / ( cos2 x tan x ) dx …

∫ sin2 x tan x dx ∫-ππ sin x cos 2x dx ∫0(π/2) sin 2x cos 2x dx ∫ sin 2x cos 3x dx ∫ tan x dx ∫ tan2 x dx ∫ 1 / tan x dx ∫ 1 / tan2 x dx

∫ x2 sin x dx ∫ x sin x2 dx ∫ x sin2 x dx ∫ ex cos x dx ∫ sin3 x dx ∫(-π/2)(π/2) cos5 x dx ∫0(π/2) sin2 x cos x dx

∫ log2 x dx ∫ x ( log x ) dx ∫ x ( log x2 ) dx ∫1e log x / x dx ∫ log { x + √ ( x2 + 1 ) } dx ∫ log x / x2 dx ∫ 1 / x ( log x ) dx

∫ 1 / ( ex - e-x ) dx ∫ ( ex -e-x ) / ( ex + e-x ) dx ∫ e2x / ( ex + 1 )2 dx ∫-11 ex / ( ex + e-x ) dx ∫ ( ex - e-x ) / e-x dx ∫ log 2x dx ∫ log x2 dx ∫ ( log x )2 dx

∫ x2 ex dx ∫01 x e-2x dx ∫ x ex2 dx ∫ x 2x dx ∫-11 ( ex + e-x )2 dx ∫ ex / ( ex - 1 ) dx ∫ x / ex dx ∫ 1 / ( ex - 1 ) dx

∫01/2 1 / √ (1 - x2 ) dx ∫01/2 1 / √ ( 1 - x ) dx ∫01/2 ( x + 1 ) / √ ( 1 - x ) dx ∫12 1 / ( x2 - 2x + 2 ) dx ∫01 1 / ( x2 + 2x + 1 ) dx ∫ ( 5x2 + x - 1 ) / ( x3 + 1 ) dx ∫13/2 1 / √ x ( 2 - x ) dx ∫02 √ x ( 2 - x ) dx

∫01/2 1 / ( 1 - x2 ) dx ∫ x / ( 1 - x2 ) dx ∫-11 x3 / ( x2 + 1 ) dx ∫ x / ( x + 1 )2 dx ∫ ( x + 1 )2 / x dx ∫01/2 x / √ ( 1 - x2 ) dx ∫ ( x - 1 ) / √x dx ∫ 1 / { (√ ( x + 1 ) - √x } dx

∫ x ( x - 1 )7 dx ∫ x √ ( 1 - x ) dx ∫01 x √ ( x2 + 1 ) dx ∫01/2 √ ( 1 - x2 ) dx ∫ 1 / ( x2 + x ) dx ∫01 x / ( x2 + 1 ) dx ∫-11 1 / ( x2 + 1 ) dx ∫ x2 / ( 1 - x ) dx

∫0π/2 sin3 x / ( 1 + cos x ) dx ∫12 dx / ( ex - 1 ) ∫01 x2 e2x dx ∫0π/2 e-x sin { x + (π/4) } dx

∫ x / ( 1 + x2 )3 dx ∫ { x + (1/4) } / √ ( 2x2 + x ) dx ∫ 1 / cos x dx ∫ √ ( 1 + ex ) dx ∫ ( x + 1 ) log x dx ∫ x ( log x )2 dx

∫25 x / √ ( x - 1 ) dx ∫05/2 √ ( 25 - x2 ) dx ∫01 dx / √ ( 4 - x2 ) ∫01 √ ( 2x - x2 ) dx ∫02√3 1 / ( 3x2 + 12 ) dx ∫1√3 ( 2x + 1) / ( x2 + 1 ) dx

偶関数 → G(x) 奇関数 → K(x) と表記します。 ∫02 dx / ( x2 + 4 ) ∫0√3 dx / ( x2 + 3 ) ∫01 dx / ( x2 - x + 1 ) ∫-33 ( x3 + x2 - 3x ) dx ∫-22 x ( x2 + 1 )2 dx ∫-ππ ( x2 sin x + cos x ) dx ∫-11 (e-x - ex +1) dx ∫0π x cos x dx ∫01 x e-x dx ∫12 x…

∫02π sin 4x sin 6x dx ∫0(3/2)π | cos x | dx ∫09 | √ x - 2 | dx ∫04 √ | x - 1 | dx ∫03 √ ( 9 - x2 ) dx ∫-1√3/2 √ ( 1 - x2 ) dx ∫02 dx / √ ( 16 - x2 )

∫ ( sin x + x cos x ) dx ∫ (sin x + x cos x )( log x ) dx ∫12 dt / √t ∫0π cos x dx ∫02 ex dx ∫1e2 dx /x ∫41 dy / y2 ∫0π/3 dx / cos2 x ∫12 2x dx ∫1e { ( x + 1 ) / x }2 dx ∫23 dx / x ( x - 1 ) ∫0π/4 tan2 x dx ∫01 ( et/2 + e-t/2 ) dt ∫03 sin …

∫ cos4 x dx ∫ 1 / ( 1 - sin x ) dx ∫ log ( x2 - 1 ) dx ∫ ex / ( ex - e-x ) dx

∫ ( 1 + cos θ ) sinθ / cos2 θ dθ ∫ x2 ex dx ∫ x / ( 2x2 - 3x + 1 ) dx ∫ √ ( 1 + √x ) dx ∫ x / { (√ ( x2 + 1 ) + x } dx

∫ 1 / ( ex - e-x ) dx ∫ log ( log x ) / x dx ∫ e-x cos 3x dx ∫ e-x sin 3x dx

∫ cos 4x cos 2x dx ∫ sin2 x cos2 x dx ∫ 1 / tan x dx ∫ sin 2x sin4 x dx ∫ cos x sin x / ( 2 + cos x ) dx ∫ tan x / ( 1 - cos x ) dx

∫ 1 / { √ x - √ ( x - 1 ) } dx ∫ x / { √ ( x + 1 ) + 1 } dx ∫ 2x / { √ ( x2 + 1 ) - x } dx ∫ sin2 x / ( 1 + cos x ) dx ∫ sin2 x dx ∫ cos3 x dx ∫ sin x sin 3x dx

∫ dx / x ( x + 2 ) ∫ ( x + 5 ) / ( x2 - 2x - 3 ) dx ∫ ( x + 1 ) / ( x - 3 )2 dx ∫ ( 2x + 3 ) / ( 2x - 1 )2 dx ∫ x √ ( x2 + 1 ) dx ∫ x / √ ( 7x2 + 1 ) dx ∫ ( x + 1 ) / √ ( x2 + 2x ) dx

∫ log 2x / x dx ∫ ( 4x3 - 6x + 9 ) / ( x4 - 3x2 + 9x - 10 ) dx ∫ x / ( x2 + 1 ) dx ∫ sin x / cos x dx ∫ x cos x dx ∫ x2 log x dx ∫ t e2t dt ∫ ( 3x + 5 ) / ( x + 2 ) dx ∫ ( 4x2 + 4x -1 ) / ( 2x + 1) dx

∫ ( x - 2 )√ ( 3 - 2x ) dx ∫ ( x - 2 ) / √ ( x + 1 ) dx ∫ x・3√ ( x + 2 ) dx ∫ 2x ( x2 -1 )3 dx ∫ ( x + 1 )( x2 + 2x )2 dx ∫ sin2 x cos x dx ∫ ( ex - 2 ) ex dx

∫ ( 3x - 2 )4 dx ∫ dx / ( 3 - x )2 ∫ 3√ ( 2t - 1 )2 dt ∫ ( sin 2x - cos 3x ) dx ∫ ( ex - e-x )2 dx ∫ 23x-2 dx ∫ x / ( x - 3 )2 dx ∫ x√ ( x - 2 ) dx ∫ ( 3x + 2)√ ( x + 1 ) dx

解説では時間短縮のため、 sin x → s x cos x → c x tan x → t x log x → ln x と書きます。 ∫ x2 ・ 3√x dx ∫ ( 2x3 + 4 / x3) dx ∫ (3√ x4 - 1 / √x ) dx ∫ ( t + 1 )2 / t dt ∫ cos x ( 2 + tan x ) dx ∫ 1 / tan2 x dx ∫ ( ex + 5x+1 ) dx

座標平面上を運動する点Pの時刻tにおける座標が ( x , y ) = ( a (t-sin t ) , a (1-cos t ) ) ( a > 0 ) で表されるとき、 t = (π/3) のときの点Pのv→、|v→|、α→、|α→| 0 ≦ｔ≦ 2π の範囲でPが最速で動くときの位置 平面上を運動する点Pの時刻ｔにおける 座…