まず分母を展開しました。 で、いったん2行目の式において分母から2を無くすため、P = (与式) とおいて両辺に2をかけました。 1/2 f(x) とやっても構いませんが 1/2 を忘れぬよう、上の通りにやりました。 あとは3行目右辺を通分、その後2で割っておしまいで…

正の数を前に、負の数を後ろにしました。 そのときに - 1/2 - 1/6 を計算しています。 1/3 + 1/5、 -1/4 - 1/6を計算して３行目の式を得ます。 1 - 11/12 を計算、最後に 8/15 + 1/12 を計算して終了です。 それだけのどうってことのない通分です。 が、積分…

6 / 10 を約分して 3 / 5 にする手もありますけども。 でも9990は10の倍数ですから10を定数倍することを考えます。 9990 ÷ 10 = 999ですから6を999倍します。 でも6 × 999 は6 × 1000 - 6 を計算しましょう。 通分すると 6815 / 9990 になります。 でもこれ…

いつもの通分っす。 だからイケるっしょ！！ あの、カンタンと思うかムズカシイと思うかで、変わってくるからね。 だからあえてああいうこと言ったんだけどうん、難しメンドイと思うの当然ですわな。 ネタばらしすると今回の問題、東京大学で出題されたもの…

分子がそこそこ大きい数になるの覚悟で指数表示を消すか色々組み合わせてデカイ数から避けるかの２択でしょうね～。 2行目、打つ手はいろいろありますけどまず 46 / 6 - 16・43 / 3 を計算しました。 3行目ではすべての項の分母を 5・6 にしました。 4行目で…

一言アドバイスするとしたら「今回は文字の入った指数が登場するからいつものアレに気を付けてね～」くらいでしょうか。 2行目では素直に分配法則。 第１項の分母分子に 33m をかけ、7 / 33m の分母分子に26をかける。 と4行目の式が得られます。 25 + 7 × 2…

これまた珍しい、三角比が登場する通分。 「えっコサインはふつう cos と書くんじゃないの？」と思われたでしょう。 芸術は計算だシリーズでは試験の解答用紙ではなく計算用紙に書いていることを前提としています。 そのことを踏まえて言わせてもらうとね、 …

見た感じ最初の式変形パターンが将棋の1手目で打てるパターンに引けを取らないくらいありそうです。 ぼくは、公式 A2 - B2 = ( A + B )( A - B ) を ( k + 1 )2 - 1 に適用しました。 あと与式後ろ2項をチェンジしました。 このほうがミスが少ないので。 そ…

( n + 2 )でくくる手もありますが今回は分母について第１項を肉付けして第２項と同じにする手法を採りました。 なので第２項において4で約分出来るんですけどあえてしませんでした。 まず第１項の分母分子に2をかけて次に( n + 1 )をかけました。 後は分子を…

これはこれは実に珍しい、階乗が登場する通分です。 これ余談やけど「階乗」の英単語はfactorial て言うんやで～。 あと階乗あるあるをひとつ。 階乗を表す記号が「!」なもんだから習った後絶対誰かクラス内で一人特に男子、例えば10!をビックリする口調で「…

まあ、最初に打つ手はアレに限られるでしょうな。 まず 1 / 6 を放っておいてまず 1 / 4 - 1 / ( 3n + 1 )( 3n + 4 ) を計算します。 通分すると分子が 9n2 + 15 、これは3でくくれます。 だから分母は 6 × 4( 3n + 1 )( 3n + 4 ) になり、係数は24 です。 2…

517 × 9 を計算するだけ、ですがどのように計算するかが問題ですね。 文系で数学が得意じゃないよー、て人は筆算するのはやむを得ません。 でも数学が得意です、理系ですという人はまさか筆算なんかせんよな？ 時間制限があるから少しでも時間浮かせな、と考…

まず迷うとしたらどの項と項を組み合わせるかでしょうね。 私はまず 63 / 4 - 9 を計算し、その次に 135 / 8 + 125 / 8 を計算しました。 すると2行目の通りに。 4でくくって通分、という手ありますけどこのくらいなら 27 / 4 の分母分子に2をかけて足し算し…

与式の次数は1の代わりに文字が3つあります。 身長の低さを顔でカバーするイケメンみたいな式 何の工夫の余地も無いので素直に通分します。 ２行目の通りになり、分子をちょっと計算して答えが出ます。 何でこれをチョイスしたかというと、- c = + ( -c )と…

こういうの、ちょっとゴツい分数式の積分をさせられるときに出てきます。 小問が2、3個あって(1)にて恒等式を解く途中で今回の式を通分させられるパターンがけっこうあります。 なので理系志望の方はやってみましょう。 与式第１項の分母が( x - 1 )2 、第２…

数Ⅱで分数式の計算を習ったばかりの人はやらない方が良いかもしれない。 出来ないことは無いけどかなりハードになりますわよ。 ふっつーにやるなら前2項では( x + 2 )でくくり、後2項では( x + 6 )でくくる具合でしょうか。 でも数学B、特に数列を勉強した人…

まず (分母の次数) > (分子の次数) であることが分かります。 よって分子の次数下げを行います。 が分子がそれぞれ ( x - 1 )、( x + 1 )なのでわざわざ整式の割り算を行うことなく x2 - 4x + 5 から( x - 1 )2 = x2 - 2x + 1 x2 - 2x - 4 から( x + 1 )2 = …

項が3つ、しかも分母の次数は2で3項のうち2項が分子に文字。 他のと比べて計算は多めになるかもしれない？？？ なーんか工夫して計算量を減らせないかなぁと思い分母を全て因数分解。 するといかにも xか ( x - 1 ) か ( x + 2 ) でくくって欲しそうな式して…

こういうの、赤とか青とか黄とか白の色をした参考書の例題にありそうじゃない？ 後にセンター特化型の緑が出てそれはええねんけどあの読み方なんなん？ アレがツボに入った人おるんか？ 一笑い取ろうとしたけど滑りました感ダダ洩れやんか。 なぜ「茶」って…

考えうる初手は2つあります。 どちらを行うかによって要求される計算量が変わってきます。 解答では両方とも書いてます、が正しくない方では間違えてまいました。 いきなり 1 / 2 でくくるか、後ろ2項を計算するか、のどちらを採るかですねー。 間違えた方に…

式は単純だが数が大きいパターン。 しれっと出てくるいっやらしいやつ。 でも工夫すれば楽勝なんですけどね。 先に申し上げますが5行目以降は間違いです。 普通に通分して3行目に。 こっからどう工夫するかが問われます。 その結果4行目の通りになりますがど…

練習問題にありそうな問ｄ(ry 問を見れば分かるように、 (分子の次数) > (分母の次数) となっていますから次数下げを行いましょう。 分母はそれぞれ x + 2 、x - 1 ですから ( x + 2 )2 と ( x - 1 )2 を作ります。 そうなるために x2 - x - 5 = x2 + 4x + 4…

分数式の計算、その練習問題でありそうなやつ。 分母の次数が2以上の場合、まず因数分解できるかを調べましょう。 因数分解できる場合、くくれたり分子によっては約分出来て計算がラクになるからです。 結果2行目の通りになり、1 / ( x + 2 ) でくくれること…

1つの項における計算は容易、しかし4セットさせられます。 でも積分で基本問題を6、7回させられる（1つの式で）ものもあるからこれはまだマシな方。 まず（）内は全て通分しました。 ただし最後の項は暗算しました。 1 / 2 に 1 / 2 を掛けたら 1 / 4、それ…

いたって普通の通分。 でも2つの分母を見てピンと来る人がいるかもしれない、なにかしらいじれるかもしれないと。 1行目を見た地点で x2 + 2x - 3 = ( x - 1 )( x - α ) と因数分解できるのでは、と予測します。 事実そのように因数分解出来ます。 大抵は共…

三角比において三角形の面積を求める時に出てきた式。 一見、あの手が浮かぶでしょう。 が、それよりも良い手がありまして・・・ アレを見越してまず後ろの2項を通分します。 あ、でも x / 3 でくくるの忘れないようにね。 すると3行目の通りになり、x / 35 …

いつもは部分積分を用いて 関数 f(x)と g(x)の積 f(x) g(x) を積分します。 f(x) = x2、g(x) = exとして ∫ x2ex dx f(x) = x、g(x) = cos xとして ∫ x(cos x) dx などがありますね。 今回はそういった、一方の関数を何回か積分すると0になる、そんなものに対…

まず複素数の有理化をやります。 といってもほぼ√の入った有理化と変わりありません。 試しに 1 / ( a + bi ) の有理化をします。 これで終わりです。 ( 1 - 3i ) / ( 2 - i ) を例にやってみましょう。 複素数の絶対値、| a + bi |2 ですがコレは (実数a)2 …

小さい値＝小 大きい値＝大 (大 - 小)＝差 とします。 このとき が成り立ちます。 コレさえ覚えてりゃどんなものでも部分分数分解できます。 あっ、これから部分分数分解のことを「分分」と書きます。 いくつか例を出します。 例1. みんな大好き 1 / n(n+1) …

ここでは多項式と累乗のΣ計算を早くする方法、というか気を付けるポイントを紹介します。 まず Σ(多項式) から説明します。 大抵はmaxで3次式が出てきますが言いたいことはこれに尽きます。 つまり、1次式 ( ck + d ) 部分はΣを使わずに等差数列の和の公式を…