通分・41の巻

見た感じ最初の式変形パターンが将棋の1手目で打てるパターンに引けを取らないくらいありそうです。

ぼくは、公式

A² - B² = ( A + B )( A - B )

を

( k + 1 )² - 1

に適用しました。

あと与式後ろ2項をチェンジしました。

このほうがミスが少ないので。

それが1行目から2行目にかけてやったことです。

念のために言うとくけど1 = 1²  やし

1 = 1ⁿ  ( nは実数 )やからね。

 3行目では前2項を 1 / ( k + 1 )² でくくりました。

4行目では分母分子にそれぞれ k、( k + 1 )² をかけます。

残るは分子の計算のみですがｋの最高次が4なので係数だけ抜き出して展開。

分子がシンプルな答えとなりました。

5行目の分子の( k² - 1 )( k² + 2k + 1 )、

k² ( k² + 2k + 1 ) - ( k² + 2k + 1 )

と計算してやってもいいですね。