しっしーのお計算ん向上委員会

計算の解説に究極特化してます。計算は、すっごくたのしい遊びだよ!!

サクデジ即算術

瞬間部分積分

いつもは部分積分を用いて 関数 f(x)と g(x)の積 f(x) g(x) を積分します。 f(x) = x2、g(x) = exとして ∫ x2ex dx f(x) = x、g(x) = cos xとして ∫ x(cos x) dx などがありますね。 今回はそういった、一方の関数を何回か積分すると0になる、そんなものに対…

複素数の有理化・絶対値

まず複素数の有理化をやります。 といってもほぼ√の入った有理化と変わりありません。 試しに 1 / ( a + bi ) の有理化をします。 これで終わりです。 ( 1 - 3i ) / ( 2 - i ) を例にやってみましょう。 複素数の絶対値、| a + bi |2 ですがコレは (実数a)2 …

部分分数分解

小さい値=小 大きい値=大 (大 - 小)=差 とします。 このとき が成り立ちます。 コレさえ覚えてりゃどんなものでも部分分数分解できます。 あっ、これから部分分数分解のことを「分分」と書きます。 いくつか例を出します。 例1. みんな大好き 1 / n(n+1) …

Σの計算

ここでは多項式と累乗のΣ計算を早くする方法、というか気を付けるポイントを紹介します。 まず Σ(多項式) から説明します。 大抵はmaxで3次式が出てきますが言いたいことはこれに尽きます。 つまり、1次式 ( ck + d ) 部分はΣを使わずに等差数列の和の公式を…

SC変換

わざわざ書きませんが三角比についての公式、えらいたくさんありますね。 受験科目は数学だけじゃないんだから全部は覚えてらんないし、いちいち単位円を書いて確認してられない。 加法定理を使えばちょっとラクにはなるけどでもメンドウ…。 なアナタの為に…

分点

点Aがaに、点Bがbにあるとします。 このとき線分ABを m : n に内分する点Pの座標は です。 外分するときは 「m : n に外分する」=「m : ( -n ) に内分する」 として が得られます。 平面座標、空間座標上の分点も同様にして求まります。 が、求める際に工夫…

整式の割り算

割る項が1次式のものと2次式以上のものをとりあげます。 1次式の方は「組立除法」という名前で知られているしそんなものどこにでも書いてあるしみんな出来るからわざわざやりません。 しかし、割る項の次数が2以上の場合、残念ながら組立除法は通用しません…

平方完成

ハイやってまいりました平方完成ー。 まあまず一般形でやってみまひょか。 というカンジです。 つまり にすることが目的です。 - (b2/4a)= - (b2/4a2) × a と変形するとこうなります。 よって、これから説明する動作をワックスがけした直後の床ぐらい滑るよ…

展開・(多項式)(多項式)&(多項式)^n

2つとりあげます。 ( 2x2 +4x +1 )( x2 - 4x - 2 ) や( 2x+5 )3 の速算術をやります。 では ( 2x2 + 4x + 1 )( x2 - 4x - 2 ) の展開をしてみましょう。 全部はやらないよ。まず式をみてみて。 (2次式)×(2次式)の形をしています。 よって となるんです。…

因数分解・左右積法

2x2 + 13x + 15 を因数分解してみて下さい。 するとほぼ100%、たすき掛けを行うでしょう。 それは教科書にも書いてあるやり方ですがこれとは別に左右積法というやり方があります。 もう一つ例を出します。 ・・・そうだよね何でそうすると因数分解できるか…

有理化

1/ ( 3+√5 ) 、フツーどう有理化しますか? こうしますね。 ですがこのやり方では遅い!! じゃあどうする?こうする!!! 一般化すると下の通りです。 いくつか例を出します。

真・通分

通分の即算術をやります。 さっそく一問やってみましょう。 1/3 + 2/5 コレ、どうしますか?と言われなくても大丈夫だよね? 1/3 の分母 3 と 2/5 の分母 5 との最小公倍数は 15 です。 よって、3 には 5 をかけ、5 には 3 をかけます。 よって下のように計…

8.通分をツゥ~っと済ます

小学5年、あるいは6年で分母が異なる分数の加減をしました。 その際に分母が違ういくつかの分数を、それぞれの大きさを変えないで共通な分母の分 数に直す操作、すなわち「通分」をします。 3/4 と 4/5 の場合を考えます。 3/4 の分母4と 4/5 の分母5につい…

7.カンタンにできる割り算

割り算の一部はラクして計算できます。 そんなものを紹介します。 824 ÷ 8 = 素直に割り算をしても構いませんが824と8はどちらも偶数ですから2で割れます。 両方とも2で割ると412と4です。 その二つの数412と4も偶数だから2で割って206と2。 やっぱりどちら…

6.ケタ数が多い数値の掛け算

前回、2ケタ同士の筆算を簡単に行う方法、クロス筆算を学びました。 それを使用するとケタ数が多くなってもラクして計算できます。 2535 × 32 を計算してみましょう。 (4ケタ)×(2ケタ)ですからクロス筆算はできません。 じゃあどうするのかといいますと…

5.改良版2ケタ同士の掛け算、その名もクロス筆算

次の計算、どうしますか? 38 × 56 = 2ケタ同士の掛け算は小学3年で習いましたね。 対して、クロス筆算はこのようにします。 一般化すると AB × CD(A,Cは1~9の自然数、B,Dは0~9の整数) は下の通りです。 上の ○○ , □□ , △△ , ☆☆にそれぞれ A×C , B×D , A×D…

4.その数のままにわがままに僕も君も引き違えない

先に一つ申し上げます。 見たらリツイートしてほしい 今回紹介する計算は、まさにそうしてもらうだけの価値があるからです。 前回で引かれる数や引く数を変形して繰り下がりを回避する引き算をしました。 6225 - 893 では。 こうすることでミスの原因、繰り…

3.数値を変形して繰り下がりを回避する

次の計算をしてみましょう。 96 - 19 = このような引き算を小学2年生の時に習いましたね。 今までは上のように計算しましたが、96を変形すると繰り下がりせずに済みます。 …これなら暗算でも出来そうですね。 他にも 7242 - 3487 ではこうなります。 といっ…

2.近い数を足すときはほぼ暗算で

次の計算をしてみましょう。 356 + 362 + 359 + 367 = 356 + 362 + … とやる前に左辺を見てみましょう。 すると4つの数は全て360に近い数です。 したがって 356 , 362 , 359 , 367 は次のように変形できます。 356 = 360 - 4 , 362 = 360 + 2 , 359 = 360 - …

1.足したり掛けて10の倍数になるものを探す

次の計算をしてみましょう。 7 + 9 + 3 + 6 + 4 + 1 = どう計算しましたか?こうしませんでしたか? 確かにそれでもOKです。 しかし、もっと簡単な計算方法があります。 もう一度式を見てみましょう。 すると 7 + 3 = 10 , 9 + 1 = 10 , 6 + 4 = 10 という、…

サクデジ即算術

ここでは即算術をとりあげます。採用基準はただ一つ、 俺が感動したかどうかです。 数学に命を救われた私があまりのスゴさに感動した計算法、お試しあれ!! なお、サクデジ即算術=サク(サク読める)デジ(タル)即算術 です。 やること 足したり掛けて10の倍…