瞬間部分積分

いつもは部分積分を用いて

関数 f(x)と g(x)の積 f(x) g(x) を積分します。

f(x) = x²、g(x) = e^xとして ∫ x²e^x dx

f(x) = x、g(x) = cos xとして ∫ x(cos x) dx

などがありますね。

今回はそういった、一方の関数を何回か積分すると0になる、そんなものに対して有効な積分、瞬間部分積分を紹介します。

 ∫ (2x+1)² e^2x dx をやります。

 このようにして計算します。

ただし（多項式）×（対数関数）では、瞬間部分積分をせずにいつものように部分積分してください。

実は置き換えをすれば可能ですが通用しない時があります。

最後に1題、瞬間部分積分を崇めずにはいられなくなる積分をしましょう。

大変な積分になることが予想されます。

これを瞬間部分積分するとどうなるのか…！

このようにすぐに求まりました。

瞬間部分積分とは、普通に部分積分するときに要求される操作で必要な情報だけを抜き出しただけに過ぎません。

それは正式な数学用語ではないので解答用紙には書かないようにしましょう。

練習問題はこちらからどうぞ。