真・通分

通分の即算術をやります。

さっそく一問やってみましょう。

1/3 + 2/5

コレ、どうしますか？と言われなくても大丈夫だよね？

1/3 の分母 3 と 2/5 の分母 5 との最小公倍数は 15 です。

よって、3 には 5 をかけ、5 には 3 をかけます。

よって下のように計算します。

今度は一般化してみます。

a ≠ 0 、 c ≠ 0 として

b/a + d/c

を計算してみましょう。

結果はどうでもいいんです。

分母は a と c をかけることが分かっているので実質分子をどう計算するかにかかっています。

重要なのは b/a には c をかけ、d/c には a をかけるということです。

つまり b には c をかけ、d には a をかけるのです。

そしてそれら2つの値を足したものが分子になります。

よって、次のように計算します。

同じようにして 1/3 + 2/5 を計算してみましょう。

符号にマイナスがあっても同様に出来ます。

例えば

というように式変形すればいいからです。

その場合

と計算します。

次は分母に公約数がある形の紹介です。

このときは各々の分母を公約数で割った値を分母の下に書きます。

次は分母の下に書いた数と分子の数をかけます。

最後に各々の分子の上に書いた数同士を足し、分母の下にかいた数と公約数を掛け合わせます。

一般化すると下の通りです。

マイナスがあっても大丈夫です。

7/8 - 3/10 を例に説明します。

最後に一方が整数パターンと分母や分子が多項式パターンをやります。

前者は b/a + d/c の a または c が 1 のときで、

後者はまんま b/a + d/c の計算と同じです。