いつもは部分積分を用いて 関数 f(x)と g(x)の積 f(x) g(x) を積分します。 f(x) = x2、g(x) = exとして ∫ x2ex dx f(x) = x、g(x) = cos xとして ∫ x(cos x) dx などがありますね。 今回はそういった、一方の関数を何回か積分すると0になる、そんなものに対…

まず複素数の有理化をやります。 といってもほぼ√の入った有理化と変わりありません。 試しに 1 / ( a + bi ) の有理化をします。 これで終わりです。 ( 1 - 3i ) / ( 2 - i ) を例にやってみましょう。 複素数の絶対値、| a + bi |2 ですがコレは (実数a)2 …

小さい値＝小 大きい値＝大 (大 - 小)＝差 とします。 このとき が成り立ちます。 コレさえ覚えてりゃどんなものでも部分分数分解できます。 あっ、これから部分分数分解のことを「分分」と書きます。 いくつか例を出します。 例1. みんな大好き 1 / n(n+1) …

ここでは多項式と累乗のΣ計算を早くする方法、というか気を付けるポイントを紹介します。 まず Σ(多項式) から説明します。 大抵はmaxで3次式が出てきますが言いたいことはこれに尽きます。 つまり、1次式 ( ck + d ) 部分はΣを使わずに等差数列の和の公式を…

わざわざ書きませんが三角比についての公式、えらいたくさんありますね。 受験科目は数学だけじゃないんだから全部は覚えてらんないし、いちいち単位円を書いて確認してられない。 加法定理を使えばちょっとラクにはなるけどでもメンドウ…。 なアナタの為に…

点Aがaに、点Bがbにあるとします。 このとき線分ABを m : n に内分する点Pの座標は です。 外分するときは 「m : n に外分する」＝「m : ( -n ) に内分する」 として が得られます。 平面座標、空間座標上の分点も同様にして求まります。 が、求める際に工夫…

割る項が1次式のものと2次式以上のものをとりあげます。 1次式の方は「組立除法」という名前で知られているしそんなものどこにでも書いてあるしみんな出来るからわざわざやりません。 しかし、割る項の次数が2以上の場合、残念ながら組立除法は通用しません…

ハイやってまいりました平方完成ー。 まあまず一般形でやってみまひょか。 というカンジです。 つまり にすることが目的です。 - (b2/4a)= - (b2/4a2) × a と変形するとこうなります。 よって、これから説明する動作をワックスがけした直後の床ぐらい滑るよ…

2つとりあげます。 ( 2x2 +4x +1 )( x2 - 4x - 2 ) や( 2x+5 )3 の速算術をやります。 では ( 2x2 + 4x + 1 )( x2 - 4x - 2 ) の展開をしてみましょう。 全部はやらないよ。まず式をみてみて。 （2次式）×（2次式）の形をしています。 よって となるんです。…

2x2 + 13x + 15 を因数分解してみて下さい。 するとほぼ100％、たすき掛けを行うでしょう。 それは教科書にも書いてあるやり方ですがこれとは別に左右積法というやり方があります。 もう一つ例を出します。 ・・・そうだよね何でそうすると因数分解できるか…

1/ ( 3+√5 ) 、フツーどう有理化しますか？ こうしますね。 ですがこのやり方では遅い！！ じゃあどうする？こうする！！！ 一般化すると下の通りです。 いくつか例を出します。