分点

点Aがaに、点Bがbにあるとします。

このとき線分ABを m : n に内分する点Pの座標は

です。

外分するときは

「m : n に外分する」＝「m : ( -n ) に内分する」

として

が得られます。

平面座標、空間座標上の分点も同様にして求まります。

が、求める際に工夫するとミスが消えます。

A( -2 )、B( 8 )の 2 : 3 の内分点を求めてみましょう。

と今までやりましたが今度は

とします。

A( 5 )、B( -3 ) を 2 : 1 で外分する点を求めます。

平面上の分点 ( p , q ) 、空間座標平面上の

分点 ( a , b , c ) は先程紹介したやりかたを2セット、3セット行います。

なお、大学ではベクトルの成分(座標)をタテ並べで書くことがあります。

平面、空間上の分点では計算をスムーズに行うためにも必ず座標はタテに並べてかきましょう。

 A( 5 , 4 )、B( 0 , -1 )を 2 : 3 に外分する点の座標を求めます。

よって、答えは ( 15 , 14 ) です。

A( 1 , 4 , 2 )、B( 2 , 2 , 3 )を 3 : 1 に内分する点の座標を求めます。

よって、答えは ( 7/4 , 5/2 , 11/4 ) です。

 練習問題はこちらからどうぞ。