a1 = 2/3 , ( n+2 )an = ( n-1)an-1 (n≧2) a1 = 0 , a2 =1 , 5an+2 = 3an+1 +2an a1 = 1 , a2 =2 , an+2 -2an+1 -3an =0 a1 = 0 , a2 =3 , an+2 -6an+1 +9an =0 a1 = 1 , b1 =3 , an+1 = 3an + bn , bn+1 = 2an + 4bn (ハイレベル) a1 = -1 , b1 =1 , an+1 =…

nΣk=1 ak =Sn = -2an -2n+5 a1 = 2 , an+1 = an -1/2 a1 = -1 , an+1 +an =0 a1 = 3 , 2an+1 -2an =4n2 +2n-1 a1 = 2 , an+1 =3an -2 a1 = 3 , 2an+1 -an +2 =0 a1 = -2 , an+1 = -3an -4n+3 a1 = 4 , an+1 = 4an -2n+1 a1 = 1 , an+1 = 3an / ( 6an +1 ) a1…

今回の問は全てレベル高いです。 だから1つも解けないとしても、落ち込まなくて大丈夫です。 「こういうものもある」ぐらいの認識で構いません。 で、復習してモノにしましょう。 a1 = 1/2 , (n+1)an = (n-1)an-1 (n≧2) a1 = 1 , a2 = 2 , an+2 +4an+1 -5an …

a1 = -3 , an+1 = an +4 a1 = 4 , 2an+1 + 3an =0 a1 = 1 , an+1 = an +2n -3n+1 a1 = 6 , an+1 = 2an -3 a1 = 1 , an+1 = 3an +4n a1 = 3 , an+1 = 2an +3n+1 a1 = 1/5 , an+1 = an / ( 4an -1 ) a1 = 1 , an+1 = 2√an a1 = 2 , an+1 = { (n+2) / n } an +1…

(3x+4) / { (x+1)(x+2) } 1 / { k(k+2)(k+3) } (n+2) / { n(n+1) } (k+2) / { k(k+1)2k } 1 / { (2k- 3/2)( 2(k+1)- 3/2) } (k+3) / { k(k+1) }

(k+3) / { k(k+1)(k+2) } 1 / { (2n-1)(2n+1)(2n+3) } 1 / { (3k-2)(3k+1)(3k+4) } 1 / { (2n+1)(2n+3) } x / { (x-2)(x+3) } 1 / { (2t+1)(t+2) } (m-n) / { 2(m+1)(n+1) } (ただし m>n )

(x-5) / { (x-1)(x+2) } (4x-1) / { (x+2)(2x+1) } 1 / { n(n+1)(n+3) } 1 / (x2-9) 1 / { (x-1)(x+2) } 2 / { x(x-2) } 1 / { (2t+1)(t-2) } (y-z) / { (x-y)(x-z) } (ただし y>z )

1 / { (2k-1)(2k+1)(2k+3) } (2k+1) / { k2(k+1)2 } 2 / { (2n-1)(2n+1) } 1 / { x(x-4) } 1 / { (3n-2)(3n+1) } 1 / { (t+1)(t-1) } x / { (x-1)(2x-1) } 2 / { n(n+3) }

1 / 2・5・8 1 / { n(n+1)(n+2) } 1 / { n(n+a)(n+2a) } 1 / { (x+1)(x+3) } + 1 / { (x+3)(x+5) } + 1 / { (x+5)(x+7) } 1 / { (2k-1)(2k+1) } 1 / { k(k+2) } 1 / { (3k-1)(3k+2) }

1 / { (4k-1)(4k+3) } 1 / { (3n+2)(3n-1) } 1 / { (3k+1)(3k-2) } 1 / { (an+b+a)(an+b) } 1 / 3・4・5 1 / 1・5・9

1 / (2・3) 1 / (6・5) 1 / (2・5) 1 / { a(a+1) } 1 / { (k-1)k } 1 / { k(k+3) }

2 / {n3 (n-1)} n-1Σk=1 k3 2 / {n3 (n-1)} n-1Σk=1 { n2(k-1) -k3 +k2 } nΣk=1 { u / (1+u) }k - un+2 nΣk=1 1/(1+u)k nΣk=1 ( k2 -k +2 )

-1-3 n-1Σk=1 3k-1 3/4n nΣk=1 2n-k 3(3/4)n nΣk=2 { (2/3)k - 2(1/3)k }

nΣk=1 { k/n + 1/(2n+1) }k2 1 + nΣk=1 ( 3k +1 ) nΣk=1 ( 3k /2 +k -3/2 ) nΣk=1 (-12k2 +6k-1 ) 2nΣk=1 { k2 +(2/3)k } 2nΣk=1 ( 2k+1/2 )

nΣk=1 ( 2k+1 )3 1/3 + 1/3 n-1Σk=1 (-1/3)k nΣk=1 (3k2 +4k ) nΣk=1 { 4k3 + (n+1)k } nΣk=1 ( k2 +1 )( 4k+3 )

r2 + n-1Σk=1 (1-r2 ){ (r+1)/2 }k-1 1 + n-1Σk=1 (1/2)(k+1)(k+2) 6n-1Σm=1 (12m-6) / 6n nΣk=1 ( 2k2 -k ) / n2

1 + nΣk=1 ( 2k2 +2k+1 ) 1/3 + n-1Σk=1 (1/3)k+1 1/n2 nΣk=1 ( 2k-1 )2 1/n2 nΣk=1 ( 8k3 -122 +6k-1 )

nΣk=1 ( 2k2 +5k-3 ) nΣk=1 (-1/3)k nΣk=1 ( 2k -1 ) nΣk=1 k( n-k ) nΣk=1 (1/3)( 10k -1 ) nΣk=1 (5/9){ 1-(1/10)k } 4 + n-1Σk=1 ( k2 +1 )

nΣk=1 ( k2 -2k+2 ) 1/3 + n-1Σk=1 2 / 9(2/3)k-1 nΣk=1 2(1/3)k 3+ n-1Σk=1 2・2k-1 √3/4 + n-1Σk=1 √3 / 12(4/9)k-1

nΣk=1 ( k2 +k ) nΣk=1 2(1/3)k-1 + nΣk=1 (-1/2)k nΣk=1 ( n2 +2nk +k2 ) nΣk=1 ( -4k2 +22k+12 )

nΣk=0 { 2k2( n-k+1 ) / { (n+1)(n+2) } nΣl=0 ( 3l2 +3l+1 ) n-1Σk=1 { 2k(n-k) } / { n(n-1) } n-1Σk=1 (-3/4)k-1

nΣk=1 ( 3・2k -3 ) 1/12 nΣk=1 { (5/6)k-1 + (1/6)k-1 } 2 / {n(n-1)} n-2Σk=1 ( k2 +k ) 2 / {n(n-1)} n-2Σk=1 ( k3 - k2 )

n-1Σk=1 ( -2/5 )k-1 1/2 + n-1Σk=1 1/4( -1/2 )k-1 4 + n-1Σk=1 2k+1 n-1Σk=1 ( 2k2 -8k+8 ) nΣk=1 k( 2k-α-1 )

2+ n-1Σk=1 ( -3k2 +29k -18 ) 3+ n-1Σk=1 ( 2k2 +k -1/2 ) 2+ n-1Σk=1 ( 2・3k-1) 3/2+ n-1Σk=1 (3/2)k+1

nΣk=1 ( 3k2 -k+2 ) nΣk=1 ( 2k+1 )( 4k2 -2k+1 ) nΣk=1 ( 4k2 -4k+1 ) nΣk=1 ( 2k -1 ) nΣk=1 { -k2 +( n+1 )k } 6+ n-1Σk=1 ( 3k2 +9k+6 )

nΣk=1 22k+1 n+1Σk=1 23k-2 n-1Σk=5 2k nΣk=2 23k nΣk=1 ( 3k2 + 3k +1 ) nΣk=1 ( 3k -4 ) nΣk=1 ( k -1 )( k -2 )

n-1Σk=1 ( 2k+1 ) n+1Σk=1 ( k-1 ) n+2Σk=1 ( k+1 ) nΣk=1 ( 3k+2 ) n+1Σk=2 ( 2k+3 ) nΣk=1 2k n+1Σk=1 2k-1 n-1Σk=1 2k+3 nΣk=1 22k n-1Σk=1 23k

以下のものを求めてください。 3点O ( 0 , 0 , 0 ) , A ( 1 , 2 , 4 ) , B ( 3 , 6 , 2 )について 求 : OA→ , AB→ , BO→の成分 a→ = ( 4 , 1 , 3 ) , b→ = ( -1 , 2 , 5 ) 求 : a→ +b→ , -2a→ , a→ -2b→ , 7a→ +3b→ -2( b→ + 3a→ ) の成分、大きさ a→ = ( -1…

以下のものを求めてください。 求 : 次の2つのベクトルa→ ・ b→ の内積 a→=( 3 ,-2 ) , b→=( 2 , 5 ) a→=( 4 ,-2 ) , b→=( 1 , 2 ) 求 : 次の2つのベクトルa→ と b→ のなす角θ a→=( 1 , 5 ) , b→=( 3 , 2 ) a→=( 1 , √3 ) , b→=( √3 , 1 ) a→ = ( 2 , 3 ) , …

以下のものを求めてください。 a→ ・ b→ のなす角＝135° , |a→|=√6 , |b→|=( -1 , √2 ) 求 : a→ ・ b→ の内積 p→ ( -3 , -4 ) , q→ ( a , -1 ) の なす角＝45° 求 : 定数aの値 a→ = ( 1 , 0 , 1 ) , b→ = ( 2 , -1 , -2 ) , c→ = ( -1 , 2 , 0 ) 求 : 2a→ - …