漸化式 演習2

今回の問は全てレベル高いです。

だから1つも解けないとしても、落ち込まなくて大丈夫です。

「こういうものもある」ぐらいの認識で構いません。

で、復習してモノにしましょう。

a₁ = 1/2 , (n+1)a_n = (n-1)a_n-1 (n≧2)

a₁ = 1 , a₂ = 2 , a_n+2 +4a_n+1 -5a_n =0

a₁ = 0 , a₂ = 1 , a_n+2 -a_n+1 -6a_n =0

a₁ = 0 , a₂ = 2 , a_n+2 -4a_n+1 +4a_n =0

a₁ = 1 , b₁ = 1 ,

a_n+1 = a_n + 4b_n , b_n+1 = a_n + b_n

(ハイレベル)

a₁ = 1 , b₁ = -1 ,

a_n+1 = 5a_n - 4b_n , b_n+1 = a_n + b_n

 (ハイレベル)

a₁ = 1 , a_n+1 = ( a_n -9 ) / ( a_n -5 )

(ハイレベル)

a₁ = 4 , a_n+1 = ( 4a_n +8 ) / ( a_n +6 )

(ハイレベル) 

2-1

5-1

7-1

1次分数型漸化式は、約10パターンある中で最難関クラスのパターンです。

解き方、そのアウトラインは全て書きました。

しかしそれを見て

「よし、1次分数型のやり方は分かった。だから効率よく勉強するためにも演習しなくていいな」

などと考えてると本番で式変形にやられるのがオチです。

だから必ず復習してください。

q ≠ 0 のときは大抵、誘導がついてます。

が、それでも途中式が複雑なことに変わりないので絶対に何回も解いてください。

1次分数型をナメたらアカン～♪ナメたらアカン～♪手を動かして解くんや～で～♪

8-1

8-2

という、(分数) ÷ (分数)の形をした式が出てきて実に仰々しさマシマシです。

これもまた1次分数型が最難関たる理由の1つではないかと思ひます。

8-3

8-4