漸化式 演習9

a₁ = 1 , b₁ = 0 , a_n+1 = 5a_n +4b_n , b_n+1 = a_n +5b_n

 (ハイレベル)

a₁ = 2 , a_n+1 = 3a_n +2n² -2n-1

a₁ = 1 , a_n+1 - 2a_n = n・2ⁿ⁺¹

a₁ = 1 ,

a_n+1 = (1/2)a_n + (n-1) / {n(n+1)}

 (ハイレベル)

a₁ = 8 , a_n = a_n-1 / { (n-1)a_n-1 +1 } (n≧2)

a₁ = 3 , a_n a_n+1 = 5・2^2n-1

 (ノーヒントではヤバイ、初見ほぼ不可能)

a₁ = 2 , a_n+1 = (4a_n +1) / (2a_n +3)

(ハイレベル)

a₁ = 3 , a_n+1 - a_n -2 =0

a₁ = 2 , a_n+1 + a_n =0

a₁ = 1 , a_n+1 - a_n -2n+3 =0

4-1

6-1

 ただ、√ が無いことに違和感を感じ取った人いるかもしれません。

6-2

(n= 2m , 2m-1 の場合分け)