しっしーのお計算ん向上委員会

計算の解説に究極特化してます。計算は、すっごくたのしい遊びだよ!!

漸化式 演習5

nΣk=1 ak = Sn = 2an + n

 

a1 = r , an+1 = r+(1/r)an

(rは0以外の実数、ハイレベル)

 

a1 = 1 , a2 =3 ,

an = √ (an+1 an-1) (n≧2)

(ハイレベル)

 

a1 = 1 , a2 =1/2 ,

an = 2an+1 an-1 / (an+1 + an-1) (n≧2)

(ハイレベル)

 

a1 = 1/2 , a2 =1/3 ,

an+2 = an an+1 / (2an - an+1+2an an+1)

(bn = 1/an , cn = bn+1 - bn とおく)

(ハイレベル)

 

a1 = 1 , an+1 = an +4

 

a1 = 3 , an+1 = 2an

 

a1 = 2 , an+1 = an + 6n-1

 

a1 = 2 , an+1 = 2an +1

 

a1 = 3 , an+1 = 3an +2n+3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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2-1

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2-2

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2-3

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2-4

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3-1

フツーにやると an = 3n となってミスるでしょう。

 

その原因、解決策を紹介します。

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波線部が他でもない、フレーム理論です。

 

あと 酔ってよって、件の如し を見てナニコレと思ったら

落語「たらちね」

を聞いてみましょう(あらすじ)。

 

3-2

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3-3

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とやってはいけません、対数の何たるかが分かっていればこんなこと書く必要ありませんから。 

 

そもそも対数とは、

多くの情報を含むことを可能にした指数

です。

 

雑にいえば

 

対数 = デブになった指数

 

です。

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4-1

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4-2

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を書くことなく解答例のように2行で処理できると約1分の短縮になります。

 

 

5-1

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5-2

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8-1

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