しっしーのお計算ん向上委員会

計算の解説に究極特化してます。計算は、すっごくたのしい遊びだよ!!

芸術は計算だ-通分

通分・94の巻

高1生は平方根を習ったら試しにやってみましょう。 気を付けるポイントが複数あっていい演習になりますよ。 2行目から3行目、分母を24に統一かつ ( 2 - √2 ) = √2( √2 - 1 ) と変形し、3乗したときに数があまり大きくならないようにしておきます。 4行目で与…

通分・93の巻

2行目では両辺に2をかけ、先に 1 / ( n - 1 ) + 1 / n の計算をします。 3行目で 3n ( n - 1 ) - 2( 2n - 1 ) の計算をしたけど符号ミス。 常々思ってるんだけど本番中、声を出してはいけないのどうにかならない? つぶやきながら計算するの許可してもらえん…

通分・92の巻

こんな感じの式が分数関数を微分すると顔を出しますよね。 第1項では ( 1 + x2 ) を掛け、第2項では2で約分します。 3行目分子第2項と第3項は共通因数 - x2 を持つのでそれで因数分解し、( 1 + x2 ) + ( 1 - x2 ) をさくっと足し算して ( 1 - x2 )( 1 + x2 )…

通分・91の巻

こいつは通分・90の巻で出てきたやつの兄貴分です。 数値が変わっててそのせいで計算が複雑になります。 3行目まではいつもの計算。 分子第2項が ( a + b )( c + d )という形をしてるので展開してやります。 ( 1 + r )N でくくれるもんはくくって計算します…

通分・90の巻

与式の2つの項共にAを含むので、まずAで割りまーす。 3行目分子、計算しますが rN は固まりと見て処理しましょう。 さすがにコレは複雑くさい(文字が2個かつ指数が文字Nだからか)のでスペースをとってあげましょう。 rN (1 + r )N が消えてくれるのがありが…

通分・89の巻

1行目から2行目にかけて ( 1 / 4√2)3 は、1 / 4√2 の分母分子に√2をかけて( √2 / 8)3 に変形しました。 3行目→4行目では π / 642 でくくることを見越していじりました。 がその分子、16をかけ忘れてもうたのでやり直しです。 そんな計算で大丈夫か? 16掛…

通分・88の巻

これ特定のグラフのx軸回転体体積求値であった気がする。 1 / 2 - 1 / 12 を計算、12と20の最大公約数は4なので 1/4 を外に出します。 5 / 12 - 1 / 20 の左下に小さく「4」と書いて通分、とやれば2秒弱計算タイムが短縮出来たんですけど π / 16 に4をかけ忘…

通分・87の巻

あらかじめ -4 を両辺にかけるのアリですが今回はパス。 -200 / 9 - 200 / 3 を計算して一つの項にまとめます。 お次は 1000 / 27 - 800 / 9 をまとめます。 その後 40 × 27 を計算します。 27 × 2 = 54、54 × 2 = 108と暗算して後ろに「0」を付けます。 で…

通分・86の巻

確率の計算にあった気がする。 アレをするか、それともアレをするかの2択がありますね。 1 / 5 でくくる方ではなく分母をいじって270に統一する方策を採用しました。 まず 1 / 10 + 2 / 30 の計算です。 くくる必要はありません、 1 / 10 の分母分子に3をか…

通分・85の巻

P = ( 与式 ) とおいたあと a3 を両辺にかける。 のは良いとしてその後、何と何でコンビ組ませて計算するかで違いが出るでしょうね。 私は先に 1 / ( a + 1 ) - 2 / ( a + 2 ) から計算しました。 2行目上に分子がどうなるかメモしていますがご覧の通り、a2 …

通分・84の巻

分母がバラバラないやらしい通分です。 さあ、キミはどのように計算する? - 1 / ( 3 - t ) は -1 をかけて 1 / ( t - 3 ) と変形しました。 で、1 / ( t - 3 ) - 1 / ( t + 3 ) を先に計算しました。 3t / ( 1 + 3t2 ) と組み合わせると次数が3のものが出現…

通分・83の巻

文字がtとnのふたつがありますがどちらが主役なのか? そこの見極めから始まります。 tを含む式の次数が大きいのでtが変数、nは文字ver定数と見ます。 与式で最大の次数は3なので全ての項の分母を ( t + 2 )3 に統一します。 3行目では -{ 2 / ( t + 2 ) …

通分・82の巻

3 / 2n ( n - 1 )( 2n - 1 ) の後ろは ( n - 1 )n でくくれるので、それでくくって約分します。 その後2で約分するため、2f(n) という式にしましたと思いきやくくるの間違えたんですけども。 なので続きは7行目からで! 後は 1 / 2 でくくって ( 2n - 1 ) / …

通分・81の巻

定数が数字の代わりに文字になった確率の問題にあったかな? まず P=(与式) とおいて両辺にNをかけます。 次に、 ( N - a - b ) / N の分母分子にNをかけて分母を第3項と統一させます。 で、項をまとめたのが4行目です。 展開して整理する、前に式を見てみ…

通分・80の巻

計算をし終えたら絶対見直しをしましょう。 コレ、思ってるよりもミスが発生するので。 まず与式第2項を (分子)2 / (分母)2 と変形します。 あとは { ( n2 - 2n + 3 ) 2n - 3 }( 2n - 1 ) - { ( n - 1 ) 2n + 1 }2 を計算しておしまいです。 { ( n2 - 2n + …

通分・79の巻

解答例を見たとき、メモの方に視線を奪われるはず。 ( 1 + 3k2 ) / ( 1 - k2 )でくくり、 1 / ( 1 - k2 ) -1 を通分しておしまいです。 与式第2項 (1 + 3k2 ) / ( 1 - k2 )の分母分子に 1 - k2 をかけてやっても良いですね。 式が式だから与式の定積分を求…

通分・78の巻

分母が同じだから通分もクソも無い。 数値変えた方が良かったかな。 でもそうすると答えがビューティーでなくなるからどうしたものか・・・ まず与式第2項は普通に展開。 2→3行目も展開。 次数がそれなりにあるので係数だけ見て展開。 u - u5 は uでくく…

通分・77の巻

2→3行目では分母を12に統一します。 1/12 × n( n + 1 ) でくくって 3n( n + 1 ) - 2( 2n + 1 ) を計算、因数分解します。 たすき掛けしても良いですが、サクデジ即算術で紹介したやつを使えばさらなる時間短縮を見込めます。

通分・76の巻

こういうの、Σの計算で出てきます。 通分で出題するのもなんですが与式みたいの、共通因数でくくってやるとそれだけで解決するもの多数です。 第1項の分母が12なので第2項分母を12にするため、 1 / 4 の分母分子に3をかけます。 2行目を見ると、通分する…

通分・75の巻

二乗の中に二乗があるしご丁寧に係数も文字しかも第1項と第2項とでは異なるというデブな式が今回取り上げるものです。 こういう時こそ一気に計算しきるつもりでやるんじゃなく、丁寧にの精神でいきましょう。 まず与式全体をPとおいて4をかけます。 1 / 4 …

通分・74の巻

まず 1 / 2 を与式の3項全てにかけました。 その後分母を 2n+3 に統一しました。 与式第3項の分母の指数は ( n + 1 ) ではなく ( n - 1 ) です。 なので2を何乗するかに気を付けましょう。 で、 1 / 2n+3 f(n) と見て f(n)を計算というか足し算をして終了…

通分・73の巻

分子の最高次が6だから出来ることなら展開は回避したいものです。 なのでまずは分子を見て・・・ 与式を約分するなり通分するなりして分母を8に統一しました。 分子を整理した結果が3行目です。 改めて式を見てみましょう。 するとアラ不思議、 n2 ( n + 1 )…

通分・72の巻

文字が3つあるものの大して難しくはありません。 しかし、規則的な式に美しさを感じたので採用しました。 まず x / p + ( 1 - x ) / q を通分、その後 { px + ( 1 - x )q }{ p( 1 - x ) + qx } を展開します。 Ax ( 1 - x )という式が出てくるのを見越し、 x…

通分・71の巻

2行目の一部が見えちゃってるけどご勘弁を。 紙を真っすぐにしてから撮影すべきだった・・・。 6 / n ( n2 - 1) を後ろの2つの項にかけて約分します。 2行目の約分は結構気持ち良かったですね~。 3、4行目式は n / ( n + 1 ) という共通因数があるのでくく…

通分・70の巻

思いついた限り打てる初手は3パターンあります。 そのうちのどれを選ぶのかな? 私は分母を 9・35・17 に統一しました。 2行目について68 × 35、23 × 17、35 × 17をクロス筆算します。 でも23 × 17は( 20 + 3 )( 20 - 3 )と見て 202 - 32 = 400 - 9 と計算…

通分・69の巻

普通に通分することも出来ますが式を見てみると・・・ 2行目では分母を4に統一かつ項の順序を変えました。 その後分子をまとめる・・・のではなく共通因数が無いか見てみます。 と、3つの項全てに n と ( 4n + 3 )があります。 なので n ( 4n + 3 ) / 4 でく…

通分・68の巻

今回はどう計算するかではなくミスを見つけることに重点を置いた解説となっております。 間違いですが最初に答えとして 721 / 4096 を出しました。 さて、どうすればこの値が違うことをまともに計算し直すことなく気づけるでしょうか? 今回は5つの項を足し…

通分・67の巻

通分の練習問題、といってもコレは下手したら算数にあってもおかしくないのではと思います。 テスト前のウォーミングアップとして使えるか? 2行目において、まず ( 1 / 2 + 1 / 4 + 1 / 6 ) を計算、1 / 3 は分母分子に4をかけて分母を12にしました。 2と4…

通分・66の巻

3つの項全てに符号「-」があるのでP=(与式)とおいて両辺に -1 をかけました。 なのにどうして2行目のような間違いをしてしまったかねぇ・・・。 気を取り直して5行目から。 2乗すると打ち消される項があるからそれを理由にまず 1 / ( x + 1 )2 + 1 / ( x …

通分・65の巻

分散を求める計算です。 が、コレを入試本番で計算させたトンデモ大学がありやがった。 大問1つに要求されたものがほぼ10割計算力なだけあって私の所要時間は20~25分でした。 時間配分的にはそこまで問題は無いように思いました。 コレ、元職場での休憩時間…