ついに中学数学最後の単元がやってきました。 三平方の定理、またの名をピタゴラスの定理。 ピタゴラスとは昔、ギリシアにいた数学者ピタゴラスのことです。 NHKの番組「ピタゴラスイッチ」もピタゴラスからとられているそうです。 私が高校2年生のときの学…

ここでは円周角の定理に代表する、円の内側にある角について触れていきましょう。 円Oがあります。 中心は点Oとします。 円O上に2点 A , B をおき、∠AOB を作ります。 次に、点Aまたは点Bとを重ならないように点Pをおき、∠APB を作ります。 このとき円Oにお…

相似の関係にある図形の線分の比を前回、説明しました。 線分比の次は面積比、体積比についてやっていきます。 例えば下の△ABCと△DEFが△ABC ∽ △DEFであり、その相似比が 2 : 5 であるとします ( AB : DE = BC : EF = CA : FD = 2 : 5 )。 次に点Aから辺BC、…

ここでは、相似を用いて辺の長さ、直線の長さを求めることができます。 そのために三角形ABCを用意します。 その △ABC の辺BCに平行な直線をひき、辺ABの間に点D、辺ACの間に点Eをおきます。 このとき△ADE ∽ △ABC が成り立ちます。 そのことを証明します。 △…

△ABC と △DEF とがあります。 中2数学で図形の合同についてやりました。 「3辺がそれぞれ等しい」や、「斜辺と1つの鋭角がそれぞれ等しい」といった三角形の合同条件を満たすと2つの三角形または直角三角形は合同となります。 このとき上の△ABC、△DEFに対し…

円の面積を y (cm2) 、半径を x (cm) として、面積の求め方を覚えているでしょうか？ (円周率)＝π とすると、 (円の面積) ＝ (半径) × (半径) × (円周率) ですから y = x × x × π 、すなわち y = πx2 です。 今度はxに 0 , 1 , 2 , 3 , … を代入したときのy…

中学1年で1次方程式を学習しました。 中学2年で連立方程式を学習しました。 次数は1のままですが文字の数が2(以上のものもある)に増えました。 そして中学3年では例えば x2 - 20x + 96 = 0 といった、文字数の代わりに次数が1増えた方程式を扱います。 この…

この単元では根号 √ を含む式の計算をします。 まずは掛け算と割り算です。 平方根の乗除について次の式が成り立ちます。 √a × √b は、記号 × を省いて √a√b とも書きます。 また、a × √b は a√b とも書きます。 今度は a√b を √c に変形することを考えます…

九九は因数分解のところで出てきましたがここでもまた使います。 九九を思い浮かべてみて下さい。 3 × 3 = 9 や 5 × 5 = 25 といった、○ × ○ ＝ □ の形をしている式がありますね。 これらは中1数学の累乗で ○ × ○ ＝ ○2 と表しました。 したがって 3 × 3 = 3…

前回、例えば ( x + 3 )( x - 4 ) = x2 - x - 12 のように式を展開することを学びました。 今回は逆に x2 - x - 12 を (多項式)×(多項式)の形に変形します。 このように多項式をいくつかの因数の積として表すことを、その多項式を因数分解するといいます。 …

この単元では印象に残ってるもののひとつとして多くの人から挙げられるかもしれない？式の展開や因数分解をやっていきます。 まずは式の展開を見ていきます。 主に3パターンあり、 1つめは（多項式）×（多項式） 2つめは（多項式）÷（単項式） 3つめは（多項…