解答例を見たとき、メモの方に視線を奪われるはず。 ( 1 + 3k2 ) / ( 1 - k2 )でくくり、 1 / ( 1 - k2 ) -1 を通分しておしまいです。 与式第２項 (1 + 3k2 ) / ( 1 - k2 )の分母分子に 1 - k2 をかけてやっても良いですね。 式が式だから与式の定積分を求…

分母が同じだから通分もクソも無い。 数値変えた方が良かったかな。 でもそうすると答えがビューティーでなくなるからどうしたものか・・・ まず与式第２項は普通に展開。 ２→３行目も展開。 次数がそれなりにあるので係数だけ見て展開。 u - u5 は uでくく…

2→3行目では分母を12に統一します。 1/12 × n( n + 1 ) でくくって 3n( n + 1 ) - 2( 2n + 1 ) を計算、因数分解します。 たすき掛けしても良いですが、サクデジ即算術で紹介したやつを使えばさらなる時間短縮を見込めます。

この単元では根号 √ を含む式の計算をします。 まずは掛け算と割り算です。 平方根の乗除について次の式が成り立ちます。 √a × √b は、記号 × を省いて √a√b とも書きます。 また、a × √b は a√b とも書きます。 今度は a√b を √c に変形することを考えます…

今年のセンターに、多くの受験生を葬る問いは特に見受けられないように感じました。 ただ、ツイッターを見てみると計算量が多いとの声がチラホラありました。 なので計算力が要求されるもの、当ブログで紹介している即算術を知ってるとすぐ解けるものを計算…

こういうの、Σの計算で出てきます。 通分で出題するのもなんですが与式みたいの、共通因数でくくってやるとそれだけで解決するもの多数です。 第１項の分母が12なので第２項分母を12にするため、 1 / 4 の分母分子に3をかけます。 ２行目を見ると、通分する…

二乗の中に二乗があるしご丁寧に係数も文字しかも第１項と第２項とでは異なるというデブな式が今回取り上げるものです。 こういう時こそ一気に計算しきるつもりでやるんじゃなく、丁寧にの精神でいきましょう。 まず与式全体をPとおいて4をかけます。 1 / 4 …

まず 1 / 2 を与式の３項全てにかけました。 その後分母を 2n+3 に統一しました。 与式第３項の分母の指数は ( n + 1 ) ではなく ( n - 1 ) です。 なので2を何乗するかに気を付けましょう。 で、 1 / 2n+3 f(n) と見て f(n)を計算というか足し算をして終了…

分子の最高次が6だから出来ることなら展開は回避したいものです。 なのでまずは分子を見て・・・ 与式を約分するなり通分するなりして分母を8に統一しました。 分子を整理した結果が3行目です。 改めて式を見てみましょう。 するとアラ不思議、 n2 ( n + 1 )…

文字が3つあるものの大して難しくはありません。 しかし、規則的な式に美しさを感じたので採用しました。 まず x / p + ( 1 - x ) / q を通分、その後 { px + ( 1 - x )q }{ p( 1 - x ) + qx } を展開します。 Ax ( 1 - x )という式が出てくるのを見越し、 x…

学生さんが勉強してくれる方法についてです。 約5か月前、教育に魂を売り渡すために勤めていた会社を無断欠勤しました。 そして退職(ムリヤリ)しました。で、 学生、その誰もがどうすれば学業に力を入れてくれるのか？ どうすれば優先順位が 学業>部活、スマ…

2行目の一部が見えちゃってるけどご勘弁を。 紙を真っすぐにしてから撮影すべきだった・・・。 6 / n ( n2 - 1) を後ろの2つの項にかけて約分します。 ２行目の約分は結構気持ち良かったですね～。 3、4行目式は n / ( n + 1 ) という共通因数があるのでくく…

思いついた限り打てる初手は３パターンあります。 そのうちのどれを選ぶのかな？ 私は分母を 9・35・17 に統一しました。 2行目について68 × 35、23 × 17、35 × 17をクロス筆算します。 でも23 × 17は( 20 + 3 )( 20 - 3 )と見て 202 - 32 = 400 - 9 と計算…

九九は因数分解のところで出てきましたがここでもまた使います。 九九を思い浮かべてみて下さい。 3 × 3 = 9 や 5 × 5 = 25 といった、○ × ○ ＝ □ の形をしている式がありますね。 これらは中1数学の累乗で ○ × ○ ＝ ○2 と表しました。 したがって 3 × 3 = 3…

普通に通分することも出来ますが式を見てみると・・・ 2行目では分母を4に統一かつ項の順序を変えました。 その後分子をまとめる・・・のではなく共通因数が無いか見てみます。 と、3つの項全てに n と ( 4n + 3 )があります。 なので n ( 4n + 3 ) / 4 でく…

今回はどう計算するかではなくミスを見つけることに重点を置いた解説となっております。 間違いですが最初に答えとして 721 / 4096 を出しました。 さて、どうすればこの値が違うことをまともに計算し直すことなく気づけるでしょうか？ 今回は5つの項を足し…

通分の練習問題、といってもコレは下手したら算数にあってもおかしくないのではと思います。 テスト前のウォーミングアップとして使えるか？ 2行目において、まず ( 1 / 2 + 1 / 4 + 1 / 6 ) を計算、1 / 3 は分母分子に4をかけて分母を12にしました。 2と4…

３つの項全てに符号「-」があるのでP＝(与式)とおいて両辺に -1 をかけました。 なのにどうして２行目のような間違いをしてしまったかねぇ・・・。 気を取り直して5行目から。 2乗すると打ち消される項があるからそれを理由にまず 1 / ( x + 1 )2 + 1 / ( x …

分散を求める計算です。 が、コレを入試本番で計算させたトンデモ大学がありやがった。 大問1つに要求されたものがほぼ10割計算力なだけあって私の所要時間は20～25分でした。 時間配分的にはそこまで問題は無いように思いました。 コレ、元職場での休憩時間…

４行目まではただ素因数分解しているだけです。 5行目でやっと通分。 分子の値がそれなりに大きくなると予想できたこと、分母がバラバラだから最後の最後まで通分から逃げ続けました。 ええねんデカイ数からは逃げてええねんビビッてええねん。 5行目の分母…

こういう計算、数列、確率と統計なんかで出てきます。 与式第１項の分母分子に 6n をかけ、 6n ( n + 1 ) と ( n + 1 )2 と( 4n - 1 )2 を展開しておきます。 後は３行目分子を整理するのみとなりましたがコイツは工夫の余地が無え。 だから係数に注目して展…

前回、例えば ( x + 3 )( x - 4 ) = x2 - x - 12 のように式を展開することを学びました。 今回は逆に x2 - x - 12 を (多項式)×(多項式)の形に変形します。 このように多項式をいくつかの因数の積として表すことを、その多項式を因数分解するといいます。 …

まさかの文字数4。 しかも二乗の中に二乗。 コレはふっつーに通分するわけにはいかへんよなぁ～。 工夫の仕方はいくらかあるんですけど何を採用するかで難易度が変わります。 そこも今回の問題を難しくしている要因でもあります。 「芸術は計算だ」シリーズ…

与式を見てみると、π と π2 が混在していることが分かります。 なので (係数) × π のもの、(係数) × π2 のものとで分けます。 そうしたのが２行目です。 その第１項で 1 / 3 + 1 / 6 をあらかじめ計算しておきました。 あとは解答例通りに計算、分母を8にす…

まず、2 / 10 でくくりました。 で、31 × 99 の計算をすると。 クロス筆算でも良いけど折角かける数が100より1小さい数なんだから 31 × 100 - 31 で！ 「31」の右に「0」をふたつ書いて31を引いて終わりやからね。 それに17を足して終わりのはずが足すの忘れ…

項が4つも。 だからバカ真面目に分母をいちいち書いてたらやってられないですね。 前半2項は3で、後半は 5 / 2 でくくりました。 通分して３行目の通りに、と思いきや分子、間違えた。 - 4 と書いたけど正しくは - 3 でした。 気を取り直して５行目に移りま…

与式の分母が全て5の倍数なので5でくくります。 165 、770 、1155 、495 はそれぞれ 50 × 3 = 5 × 30 、5 × 3 770 ÷ 10 、77 × 2 1155 = 1000 + 155、1000 = 200 × 5、 155 = 50 × 3 + 5 、495 = 500 - 5 = 5 × 100 - 5 と暗算して２行目の通りになります。 …

まず与式をPとおいて両辺に2をかけて分母を払いました。 まあ素直に 1 / ( x + 3 ) + 1 / ( x - 3 ) から計算でしょうね。 3行目にてもっかい通分して最後に2で割ります。 ただの文字が入った通分ですけどそれでも簡略化した通分を習得していないとメンドウ…

2でくくるか3でくくるか、どっち！？ チャランチャランチャランチャランチャランチャランチャランチャチャチャン！！ という効果音が鳴った後どちらかの料理を選んで多数決だった方が食べられる「どっちの料理ショー」という番組が昔あったんですよ。 メイン…

( 791 × 36 - 1612 ) / 362 を導出するのは良いとしてそこからですよね。 筆算だとメンドイことになるからどのように計算するか。 今回は、791 × 36 は分配法則、1612 は2乗展開公式を使いました。 791 × 36 は 791 × 30 + 791 × 6 と計算しましょう。 (大き…