通分・62の巻
まさかの文字数4。
しかも二乗の中に二乗。
コレはふっつーに通分するわけにはいかへんよなぁ~。
工夫の仕方はいくらかあるんですけど何を採用するかで難易度が変わります。
そこも今回の問題を難しくしている要因でもあります。
「芸術は計算だ」シリーズで出題する計算の難易度は1、2、3、4、5の5段階で評価しています。
今回は文句なしの5。
自分が解いたとき、もちろん工夫したんですけど最初にとった方針がアカンかったのでやり直してまいました。
前と後ろ、その両方に ( ap + bq ) / ( a2 + b2 ) があるので
X=( ap + bq ) / ( a2 + b2 )
とおきました。
take1ではそっからS=ax - p 、T = bx - q とおいて基本対称式
S2 + T2 = ( S + T )2 - 2ST
を計算していったんですけど底なし沼にはまって昇天しかけました。
下に落ちているのに上に昇るのはこれ如何に。
なのでtake2にて2行目を展開して4行目の通りにXの2次式を作りました。
その後Xを( ap + bq ) / ( a2 + b2) に戻して整理して展開して(もちろん律儀に分母まで書く必要は無い、分子だけ抜き出して書けば良い)、答え
( bp - aq ) / ( a2 + b2)
が得られます。