しっしーのお計算ん向上委員会

計算の解説に究極特化してます。計算は、すっごくたのしい遊びだよ!!

センター2019数学 ピックアップ計算解説

今年のセンターに、多くの受験生を葬る問いは特に見受けられないように感じました。

 

ただ、ツイッターを見てみると計算量が多いとの声がチラホラありました。

 

なので計算力が要求されるもの、当ブログで紹介している即算術を知ってるとすぐ解けるものを計算しました。

 

マーク式記述式関係なく計算用紙に書き込むことを前提に解説します。

 

ⅠAからです。

 

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 何の変哲もない平方完成ですが ここで紹介した方法 を使えば一瞬で終了です。

 

4行目の { x - ( b/2 - a ) }2 は「~」と略しています。

 

あくまで知りたいのは頂点のy座標なのだからわざわざ同じものを書く必要はありません。

 

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4/9 + 1/6 を先に計算するのもありですが9と6の最小公倍数は18だから答えが ○/18 になるのを見越して分子だけをメモしています。

 

分子の計算部 18 - ( 8 + 3 ) は平均的な学力を有する人も暗算でいきたいところです。

 

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3に2をかけ、さらに18をかけると108、これが答えの分母になります。

 

2×18 を 1/3 の上にメモって 7 + 36 = 43、これが答えの分子です。

 

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コサ、シスセを求めるところと大差ありません。

 

3に2と108をかけると648で、これが分母です。

 

6 × 108 = 6 × ( 100 + 8 ) = 600 + 48 = 648 と計算しましょう。

 

この程度で筆算を使う必要はありませんよ(ぶっちゃけ桁数関係なくいらない子なんですけど)。

 

分子は ( 2 × 108 ) + 43 = 259 です。

 

よって ソタチ/ツテト に入るのは 259 / 648 です。

 

で、これが既約分数であることをどうやって調べる?

 

答えの形から、分母と分子はともに3ケタでなければなりません。

 

よって、259 を自然数Nで約分するとして有りうるNの値は2しかありません(3以上になると分子が2ケタになってしまうから)。

 

で、259 / 648 は2で約分出来るのか?

 

出来ません。

 

なぜなら 259 / 648 = (奇数) / (偶数) なのだから。

 

 

ⅡBにいきます。

 

が、数列とベクトルしかありません。

 

三角関数、指数対数、微分積分には特に厄介な計算は見られませんでした。

 

比較的多数の方に分かりやすい指標として青チャートで例えるなら、コンパス3つまでのことが出来れば問題なし。

 

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センターが終わったあとツイッターのトレンドでどんな感じか調べたら「数列の計算量が多い」とのつぶやきが見られました。

 

その原因がコレじゃないかな。

 

その前はただの等比数列、階差数列を求めたりちょっと和を求めたりなのでパスというかその部分を指して計算量が多いと思ったらそれはマズイですよ。

 

でも、その分私の活躍する余地があるから素直に嘆けない。

 

ムダ話はその辺にして解説に移りましょう。

 

2行目で分母分子にnをかけていますがあらかじめ1行目横に、誘導にのった結果得られた式があるのでそれらを適用するために変形しました。

 

まあ、an+1 = { 4 ( n + 1 ) an + 8Tn } / nを代入してもちょっとした繁分数をいじくるだけで上の通りに帰着出来ますよ。

 

で、3行目に移る前に分子だけを計算しています。

 

そこんとこは律儀に分母 n( n + 1 ) を書く必要はありませんよ!!

 

今回は bn+1 = p bn + q のpとqを求めるのだから bn に戻すことを見越して ( an + 2Tn ) を作っておきます。

 

こんな式、問のようにスッキリするんだろうかと疑問に思ったでしょう。

 

でも心配ない。

 

だって せんたーしけん だもの ししを

 

詩はともかく名前に問題ありますが(ネットに流す的意味で)どうでもいい。

 

近いうちに捨てることになるのだから。

 

近況報告はともかく、無事計算が終わりました。

 

この計算の総評。

 

計算が多いと聞いて解いてみれば、誘導に乗るという基本がわかっていれば苦労はしないでしょう。

 

使用された文字の数が多めであることが受験生たちにムズカシイと錯覚させたのでしょう。

 

bn+1 = p bn + q のpとqを求めることがゴールだからこっからpとqを恒等式を解く要領でもokですけど、それは検算で使いたいよね。

 

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問題及び答えより 4 の指数は n - 1 です。

 

よって、1行目から2行目にかけて上のように変形します。

 

やってみたものの、ラストスパートよりかはウイニングランに近い。

 

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今回のベクトルに対して抱いた印象。

 

ド王道。

 

ナ、ニ、ヌは積み重ねた演習通りにやってもらえれば。

 

ネ、ノは計算量が多い。

 

分数のまま計算したんならね!

 

分数のままやってたら俺だってしんどいよ。

 

だから両辺を25倍するんです。

 

するとどうでしょう、あらゆる媒体にのってる解答例、解説よりもラクして解けたではありませんか!!

 

25 + 75 + 45 - 50 - 90は、

= ( 25 + 75 ) + 45 - ( 50 + 90 )

= 145 - 140

= 5

と計算するのがベター。

 

ここまで読んだ人が思うだろうこと。

 

ベクトル「→」の表記間違ってね?

 

確かに紙には「→」ではなく「ー」と書きました。

 

が、センターというかマーク式では数値と記号しか要求されません。

 

だからベクトルは計算用紙に書くんだったら

「→」ではなく「ー」

と書きましょう!!!!!!!!!!!!!!

 

自分の場合、「→」1か所につき0.2秒短縮できました。

 

第4問全体で「→」は約40か所あったので個人差あれど15秒が得られます。

 

15秒あれば名前欄チェック、名前記入が出来ますよね。

強制0点要素が潰せますよね。