通分・75の巻

二乗の中に二乗があるしご丁寧に係数も文字しかも第１項と第２項とでは異なるというデブな式が今回取り上げるものです。

こういう時こそ一気に計算しきるつもりでやるんじゃなく、丁寧にの精神でいきましょう。

 まず与式全体をPとおいて4をかけます。

1 / 4 忘れたらあきませんからね。

２行目第１項、第２項ともに (分子)² / (分母)² と変形、あと約分もしてあげます。

3行目ではｋでくくります。

するとなんと、 { ( k + 1 )² + πk } でガッツリ約分出来ちゃうのです！

 その結果分子はｋだけという、頭がちっこすぎる雪だるまみたいな答えとなります。