しっしーのお計算ん向上委員会

計算の解説に究極特化してます。計算は、すっごくたのしい遊びだよ!!

芸術は計算だ-通分

通分・64の巻

4行目まではただ素因数分解しているだけです。 5行目でやっと通分。 分子の値がそれなりに大きくなると予想できたこと、分母がバラバラだから最後の最後まで通分から逃げ続けました。 ええねんデカイ数からは逃げてええねんビビッてええねん。 5行目の分母…

通分・63の巻

こういう計算、数列、確率と統計なんかで出てきます。 与式第1項の分母分子に 6n をかけ、 6n ( n + 1 ) と ( n + 1 )2 と( 4n - 1 )2 を展開しておきます。 後は3行目分子を整理するのみとなりましたがコイツは工夫の余地が無え。 だから係数に注目して展…

通分・62の巻

まさかの文字数4。 しかも二乗の中に二乗。 コレはふっつーに通分するわけにはいかへんよなぁ~。 工夫の仕方はいくらかあるんですけど何を採用するかで難易度が変わります。 そこも今回の問題を難しくしている要因でもあります。 「芸術は計算だ」シリーズ…

通分・61の巻

与式を見てみると、π と π2 が混在していることが分かります。 なので (係数) × π のもの、(係数) × π2 のものとで分けます。 そうしたのが2行目です。 その第1項で 1 / 3 + 1 / 6 をあらかじめ計算しておきました。 あとは解答例通りに計算、分母を8にす…

通分・60の巻

まず、2 / 10 でくくりました。 で、31 × 99 の計算をすると。 クロス筆算でも良いけど折角かける数が100より1小さい数なんだから 31 × 100 - 31 で! 「31」の右に「0」をふたつ書いて31を引いて終わりやからね。 それに17を足して終わりのはずが足すの忘れ…

通分・59の巻

項が4つも。 だからバカ真面目に分母をいちいち書いてたらやってられないですね。 前半2項は3で、後半は 5 / 2 でくくりました。 通分して3行目の通りに、と思いきや分子、間違えた。 - 4 と書いたけど正しくは - 3 でした。 気を取り直して5行目に移りま…

通分・58の巻

与式の分母が全て5の倍数なので5でくくります。 165 、770 、1155 、495 はそれぞれ 50 × 3 = 5 × 30 、5 × 3 770 ÷ 10 、77 × 2 1155 = 1000 + 155、1000 = 200 × 5、 155 = 50 × 3 + 5 、495 = 500 - 5 = 5 × 100 - 5 と暗算して2行目の通りになります。 …

通分・57の巻

まず与式をPとおいて両辺に2をかけて分母を払いました。 まあ素直に 1 / ( x + 3 ) + 1 / ( x - 3 ) から計算でしょうね。 3行目にてもっかい通分して最後に2で割ります。 ただの文字が入った通分ですけどそれでも簡略化した通分を習得していないとメンドウ…

通分・56の巻

2でくくるか3でくくるか、どっち!? チャランチャランチャランチャランチャランチャランチャランチャチャチャン!! という効果音が鳴った後どちらかの料理を選んで多数決だった方が食べられる「どっちの料理ショー」という番組が昔あったんですよ。 メイン…

通分・55の巻

( 791 × 36 - 1612 ) / 362 を導出するのは良いとしてそこからですよね。 筆算だとメンドイことになるからどのように計算するか。 今回は、791 × 36 は分配法則、1612 は2乗展開公式を使いました。 791 × 36 は 791 × 30 + 791 × 6 と計算しましょう。 (大き…

通分・54の巻

この手の計算、三角関数が出てくるときの定積分計算で出てきます。 立式がメインですけど今回の計算で減点されずに行けるかで合否に関わるかも分かりませんので練習がてらやっときましょうねー。 イキナリ通分してもええねんけど打ち消し合うものが無いか見…

通分・53の巻

初めに断りますが「e」は変数ではなく自然対数のeです。 e ≒ 2.718281828・・・です。 π / 2√2 を忘れぬよう、2行目のようにしました。 1行目から2行目にかけて第3項と第5項を ( e2 - 1) / 2 - ( e2 + 1) / 2 と計算しました。 2行目をスッキリしたのが…

通分・52の巻

2行目では - 1 / ( 1 - x ) を 1 / ( x - 1 ) に変形しただけです。 「-」を ( 1 - x ) にかけただけです。 なぜそんな取るに足らないことするかいうと、マイナスは少ないに限るからです。 符号「-」の数と失点箇所は比例する。 これを脳に焼き付けましょう…

通分・51の巻

ただの通分。 しかし数を見て何がポイントか、分かる人には分かるはず。 198 × 31 をどう計算するかですよ。 中学生までは筆算でもいいけど高校生になったら出来るならスマートな計算も身に着けて欲しいなぁ。 解答例にもメモ感覚で書いてますが 31 = 30 + 1…

通分・50の巻

文字が2つなのは良いとして、指数が n - 1 の項があります。 指数を正しく処理することを心がけましょう。 先に 1 / a - 1 / ( 1 - b ) を通分する手もあります。 が、与式第2項が 1 / ( 1 - b ) があるので ( 1 - b ) でくくることを見越して2行目のよう…

通分・49の巻

これといって特に注意すべきポイントはありません。 普通に通分するだけです。 まず 1 / ( x - 1 ) + 1 / ( 3x + 1 ) を通分、それを 3 / ( 2x + 5 ) と引きます。 幸い、次数は2止まりなのがありがたいですね。 まあ、こういうのが分数関数の積分で出るかも…

通分・48の巻

まず分母を展開しました。 で、いったん2行目の式において分母から2を無くすため、P = (与式) とおいて両辺に2をかけました。 1/2 f(x) とやっても構いませんが 1/2 を忘れぬよう、上の通りにやりました。 あとは3行目右辺を通分、その後2で割っておしまいで…

通分・47の巻

正の数を前に、負の数を後ろにしました。 そのときに - 1/2 - 1/6 を計算しています。 1/3 + 1/5、 -1/4 - 1/6を計算して3行目の式を得ます。 1 - 11/12 を計算、最後に 8/15 + 1/12 を計算して終了です。 それだけのどうってことのない通分です。 が、積分…

通分・46の巻

6 / 10 を約分して 3 / 5 にする手もありますけども。 でも9990は10の倍数ですから10を定数倍することを考えます。 9990 ÷ 10 = 999ですから6を999倍します。 でも6 × 999 は6 × 1000 - 6 を計算しましょう。 通分すると 6815 / 9990 になります。 でもこれ…

通分・45の巻

いつもの通分っす。 だからイケるっしょ!! あの、カンタンと思うかムズカシイと思うかで、変わってくるからね。 だからあえてああいうこと言ったんだけどうん、難しメンドイと思うの当然ですわな。 ネタばらしすると今回の問題、東京大学で出題されたもの…

通分・44の巻

分子がそこそこ大きい数になるの覚悟で指数表示を消すか色々組み合わせてデカイ数から避けるかの2択でしょうね~。 2行目、打つ手はいろいろありますけどまず 46 / 6 - 16・43 / 3 を計算しました。 3行目ではすべての項の分母を 5・6 にしました。 4行目で…

通分・43の巻

一言アドバイスするとしたら「今回は文字の入った指数が登場するからいつものアレに気を付けてね~」くらいでしょうか。 2行目では素直に分配法則。 第1項の分母分子に 33m をかけ、7 / 33m の分母分子に26をかける。 と4行目の式が得られます。 25 + 7 × 2…

通分・42の巻

これまた珍しい、三角比が登場する通分。 「えっコサインはふつう cos と書くんじゃないの?」と思われたでしょう。 芸術は計算だシリーズでは試験の解答用紙ではなく計算用紙に書いていることを前提としています。 そのことを踏まえて言わせてもらうとね、 …

通分・41の巻

見た感じ最初の式変形パターンが将棋の1手目で打てるパターンに引けを取らないくらいありそうです。 ぼくは、公式 A2 - B2 = ( A + B )( A - B ) を ( k + 1 )2 - 1 に適用しました。 あと与式後ろ2項をチェンジしました。 このほうがミスが少ないので。 そ…

通分・40の巻

( n + 2 )でくくる手もありますが今回は分母について第1項を肉付けして第2項と同じにする手法を採りました。 なので第2項において4で約分出来るんですけどあえてしませんでした。 まず第1項の分母分子に2をかけて次に( n + 1 )をかけました。 後は分子を…

通分・39の巻

これはこれは実に珍しい、階乗が登場する通分です。 これ余談やけど「階乗」の英単語はfactorial て言うんやで~。 あと階乗あるあるをひとつ。 階乗を表す記号が「!」なもんだから習った後絶対誰かクラス内で一人特に男子、例えば10!をビックリする口調で「…

通分・38の巻

まあ、最初に打つ手はアレに限られるでしょうな。 まず 1 / 6 を放っておいてまず 1 / 4 - 1 / ( 3n + 1 )( 3n + 4 ) を計算します。 通分すると分子が 9n2 + 15 、これは3でくくれます。 だから分母は 6 × 4( 3n + 1 )( 3n + 4 ) になり、係数は24 です。 2…

通分・37の巻

517 × 9 を計算するだけ、ですがどのように計算するかが問題ですね。 文系で数学が得意じゃないよー、て人は筆算するのはやむを得ません。 でも数学が得意です、理系ですという人はまさか筆算なんかせんよな? 時間制限があるから少しでも時間浮かせな、と考…

通分・36の巻

まず迷うとしたらどの項と項を組み合わせるかでしょうね。 私はまず 63 / 4 - 9 を計算し、その次に 135 / 8 + 125 / 8 を計算しました。 すると2行目の通りに。 4でくくって通分、という手ありますけどこのくらいなら 27 / 4 の分母分子に2をかけて足し算し…

通分・35の巻

与式の次数は1の代わりに文字が3つあります。 身長の低さを顔でカバーするイケメンみたいな式 何の工夫の余地も無いので素直に通分します。 2行目の通りになり、分子をちょっと計算して答えが出ます。 何でこれをチョイスしたかというと、- c = + ( -c )と…