通分・81の巻

 定数が数字の代わりに文字になった確率の問題にあったかな？

まず P＝(与式) とおいて両辺にNをかけます。

次に、 ( N - a - b ) / N の分母分子にNをかけて分母を第３項と統一させます。

で、項をまとめたのが4行目です。

展開して整理する、前に式を見てみると

( N - a - b ) という共通因数があるので因数分解出来ます。

式が複雑、だから何か抜け道があるんじゃないかと勘繰りましょう。

５行目での ( N - a - b )( N + a + b ) は

{ N - ( a + b ) }{ N + ( a + b ) } と変形、

( X + Y )( X - Y ) = X² - Y² が使えます。

という変形が7行目で生き、文字が3つあるのにラクに計算できました。