漸化式 演習1

a₁ = -3 , a_n+1 = a_n +4

a₁ = 4 , 2a_n+1 + 3a_n =0

a₁ = 1 , a_n+1 = a_n +2ⁿ -3n+1

a₁ = 6 , a_n+1 = 2a_n -3

a₁ = 1 , a_n+1 = 3a_n +4n

a₁ = 3 , a_n+1 = 2a_n +3ⁿ⁺¹

a₁ = 1/5 , a_n+1 = a_n / ( 4a_n -1 )

a₁ = 1 , a_n+1 = 2√a_n

a₁ = 2 , a_n+1 = { (n+2) / n } a_n +1

(ハイレベル) 

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初項 = a₁ , 公差 = d , (初項) - (公差)= a₀ とすると、

等差数列 a_n = dn + a₀

です。

覚えたところで1点も稼げませんが、イキナリ答えを記入できるので数秒間をgetできます。

よってこの公式は「時間制限の存在する数学」において有効です。

証明は下の通りです。

存在しないものを、存在すると仮定して考察することは出来ます。

そう、数学ならね。

あとそうやってユークリッド幾何学から非ユークリッド幾何学が成立したからね。

非ユークリッド幾何学では三角形の内角の和、180°にならないんだぜ！！

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 いいですか。

漸化式は、高校数学で1、2を争うくらい見直しがカンタンにできる分野です。

なので必ず検算をしましょう。

BBQは家に帰るまでがBBQ!

漸化式は答えの n に1、2、(3)を代入して検算するまでが漸化式！

・・・ところでBBQ誘われたこと無いからどんな感じでみんなでワイワイするのか教えt あれ目から涙がボロボロと

今年の夏、誘われました。

しかしこんなものが鉄板の上に・・・

ワイワイBBQした後は、みんなで海に行きました。

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みんな大好き特性方程式を使って解きましょう。

なんてこと津々浦々そこらじゅうで教えられているんですよ。

大切なことは、

そもそも何でこんなことをするのか？

でしょう。 

てことでまず、何をすることがゴールかを考えましょう(リアルでも大事！)。

そうです、

という条件から数列｛ a_n ｝を求めることですね。

で、今までどんな数列を習ったっけ？

等差数列と等比数列、階差数列ですね。

だからその3つのうちの1つを使って求めることになります。

等差数列と階差数列は、a_n+1 と a_n の係数が異なるから使えません。

ということは、等比数列を使うしかありません。

等比数列は、例えばこんな風に解きましたよね。

これを漸化式にすると

と表せます。

2つの漸化式を見比べてみましょう。

と考えるも、定数項 -3 があるから上手くいきません。

なので

と変形して等比数列に帰着させます。

この操作を文字を使って行いましょう。

ここまで考えてやっといつものアレに辿り着くんですよ。

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でも解けます。

これが自然な発想です。

が、解答例のようにすると恒等式と等比数列するだけの簡単なお仕事に化けます。

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あと試験で解答用紙に書く、のでなければ

log_a M → l_a M

と書いて1秒でもタイムロスを削りましょう。

理系限定の話ですが底が自然対数 e の場合は

log_e M → ln M

と書きましょう、これは時間稼ぎでもなんでもなく、正式な略式記入です。

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あるある書きたい～♪ 初見あるある書きたい～♪ こらそこレイザーラモンRGのあるある歌のパクリ言うな 

ハイ、初項は合ってるけど第2項は違う、性格の悪い漸化式です。

 「テスト勉強全然してない」と言っときながらヨユーで高得点を取る人が天使に見えるくらい性格悪いです。

あと悪意に満ち満ちています。

『水曜日のダウンタウン』の編集、ナレーションといい勝負が出来るぐらい悪意あります。

だから検算では最低でも2、出来れば3まではやっとかないといけないのです。

正しい初手は( n+1 )( n+2 )で割ることです。

が、「漸化式で f(n) を割るアプローチがある」、それだけ覚えとけばokです。

解答例を最初から最後まで暗記することは解法暗記ですらない、ただのムダ労働です。

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