二項定理 演習1

以下、nは自然数とします。次のものを求めてください。

( x+1 )⁵ の展開式

( 2a-b )ⁿ の展開式における a^n-3b³ の係数

( a+b )⁴ の展開式

( x+1 )⁴ の展開式

( x-2y )⁵ の展開式

( x-1 )⁶ の展開式

( a+h )ⁿ の展開式

( 1+h )ⁿ の展開式

( 2a+b )⁸ の展開式における a²b⁶ の係数

( x-3 )ⁿ (n≧3)の展開式における x^n-2 の係数

( 3k-1 )²ⁿ  (kは整数)を3で割ったあまり

まず、二項定理の公式を再確認しましょう。

ちなみに数列で出てくる記号 Σ を使うと、コンパクトに

と表せます。

1-1

パスカルの三角形を用いて

と出来るけど二項定理の演習だから参考程度にネ！

2-1

2-2

指数法則より( pq )^m = p^m q^m  、よって

( 2a )^n-3 = 2^n-3 a^n-3

2-3

今後、文字がたくさんある式に出くわすでしょう。

その式変形で「なんでそうなるの？」と思ったら具体的な数を代入して実験しましょう。

そういう姿勢は必ずや本番で役に立つから・・・

9-1

28 × 4 は(2ケタ) × (1ケタ)なので暗算で済ませましょう。

ムリならせめて ( 30 - 2 ) × 4  = 120 - 8  = 112 と計算しましょう。

この程度での筆算はNGですよ！

11-1

しかし、余りが問われてるから当然、こうすることもできます。