二項定理 演習1
以下、nは自然数とします。次のものを求めてください。
( x+1 )5 の展開式
( 2a-b )n の展開式における an-3b3 の係数
( a+b )4 の展開式
( x+1 )4 の展開式
( x-2y )5 の展開式
( x-1 )6 の展開式
( a+h )n の展開式
( 1+h )n の展開式
( 2a+b )8 の展開式における a2b6 の係数
( x-3 )n (n≧3)の展開式における xn-2 の係数
( 3k-1 )2n (kは整数)を3で割ったあまり
まず、二項定理の公式を再確認しましょう。
ちなみに数列で出てくる記号 Σ を使うと、コンパクトに
と表せます。
1-1
パスカルの三角形を用いて
と出来るけど二項定理の演習だから参考程度にネ!
2-1
2-2
指数法則より( pq )m = pm qm 、よって
( 2a )n-3 = 2n-3 an-3
2-3
今後、文字がたくさんある式に出くわすでしょう。
その式変形で「なんでそうなるの?」と思ったら具体的な数を代入して実験しましょう。
そういう姿勢は必ずや本番で役に立つから・・・
9-1
28 × 4 は(2ケタ) × (1ケタ)なので暗算で済ませましょう。
ムリならせめて ( 30 - 2 ) × 4 = 120 - 8 = 112 と計算しましょう。
この程度での筆算はNGですよ!
11-1
しかし、余りが問われてるから当然、こうすることもできます。