通分・42の巻

これまた珍しい、三角比が登場する通分。

「えっコサインはふつう cos と書くんじゃないの？」と思われたでしょう。

芸術は計算だシリーズでは試験の解答用紙ではなく計算用紙に書いていることを前提としています。

そのことを踏まえて言わせてもらうとね、

何で採点に関係の無い計算用紙に正しく cos と書かなアカンのや。

記述式でない限り自分が分かるように書きゃいいんです。

ぼくは cθ と書いても cosθ のことを表していると分かるから上のようにしています。

あと三角関数の加法定理の一部

cos ( α + β ) = cos α cos β - sin α sin β

を和積積和を導出する過程でメモるだろうけどまさか点数に無関係なところでそのまんま書いてないよな？

どうせメモなんだ、

c (α+β) = cα cβ - sα sβ

とでも書けば十分。

和→積は良いとして積→和、コレ理系は暗記出来てるよな？

覚えておくと積分でハッピーになれるかもやで～。

 2行目第１項、イキナリ 32 / 4( 1 + cθ ) と書いてますがこれは

32 / ( 1+ cθ )² + 32cθ  / (1+ cθ )²

= 32(1+ cθ ) / 4(1+ cθ )²

= 32 / 4(1+ cθ )

と暗算したからです。

厳密には θ = (奇数)π のときを省きますが計算演習に特化しているので芸術は計算だシリーズではそこんところは考えないとします(でも log x のxが正などは見逃しません)。

2行目第３項 32 / 2( 1+ cθ ) の分母分子に2をかけて分子は 32 - 64 を暗算して3行目に突入。

最後に約分してちょっと通分して答え

( 8 + 16cθ ) / ( 1 + cθ ) 

を得ます。