通分・19の巻
分母分子ともに符号が異なるだけで係数は同じです。
このことを何とか活かせないものでしょうか…。
てことで3行目で
A = x - 1 、B = 4x2 - 4x + 5
とおきました。
すると4行目で分子がスッキリしたっぽい見た目になりました。
4、5行目で分母 ( 4x2 + 4x + 5 )( 4x2 - 4x + 5 ) を「~」と書いて略しています。
それはどうせ分母は( 4x2 + 4x + 5 )( 4x2 - 4x + 5 )と分かり切っているのだからわざわざ書くことは無いという理由でそうしています。
あくまでも「芸術は計算だ」における解答例は試験での解答用紙ではなく計算用紙に書くことを想定しています。
解答用紙は教授に自分の考えに目を通してもらうためのもの。
計算用紙は自分が知りたい情報を獲得するためのもの。
私は計算用紙での計算法にも切り込んでいきます 。
どうやら答えの分子が10というシンプルな数になりました。
カタカタして閃いたんですけど2行目の分子第1項、
( 4x2 - 4x + 5 )( x + 1 )
=( 4x2 - 4x + 5)x + ( 4x2 - 4x + 5 )
( 4x2 + 4x + 5 )( x - 1 )
=( 4x2 + 4x + 5 )x - ( 4x2 + 4x + 5 )
と見てあげればすぐ終わるんじゃね?