通分・47の巻

正の数を前に、負の数を後ろにしました。

そのときに - 1/2 - 1/6 を計算しています。

1/3 + 1/5、 -1/4 - 1/6を計算して３行目の式を得ます。

1 - 11/12 を計算、最後に 8/15 + 1/12 を計算して終了です。

それだけのどうってことのない通分です。

が、積分(理系)を最後まで終わらせてる人ならピンとくるかもしれません。

それもそのはず、与式は分子が1、分母が自然数かつ1ずつ大きくなるようにした交代級数を途中で切ったものです。

分母を限りなく大きくすると

1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 +・・・= log2

つまりlog2に収束します。

しかもこの値にはメルカトル級数という名称が与えられています。