通分・38の巻

まあ、最初に打つ手はアレに限られるでしょうな。

まず 1 / 6 を放っておいてまず

1 / 4 - 1 / ( 3n + 1 )( 3n + 4 ) を計算します。

通分すると分子が 9n² + 15 、これは3でくくれます。

だから分母は 6 × 4( 3n + 1 )( 3n + 4 ) になり、係数は24 です。

24は3の倍数なのだから約分することを見越して

24 = 3 × 8 と変形します。

で、分母分子を3で約分、3n² + 5n をnでくくって終了です。