しっしーのお計算ん向上委員会

計算の解説に究極特化してます。計算は、すっごくたのしい遊びだよ!!

通分・27の巻

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練習問題にありそうな問d(ry

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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問を見れば分かるように、

(分子の次数) > (分母の次数) となっていますから次数下げを行いましょう。

 

分母はそれぞれ x + 2 、x - 1 ですから ( x + 2 )2

( x - 1 )2 を作ります。

 

そうなるために

x2 - x - 5 = x2 + 4x + 4 - 5x - 9

x2 - 4x + 2 = x2 - 2x + 1 - 2x + 1

と変形します。

 

3行目の通りになり、一気に通分してもまあ大丈夫ですがもう一工夫いたしましょう。

 

5x + 9 = a ( x + 2 ) + b、2x - 1 = a ( x - 1 ) + bとなるようにさらに変形します。

 

最初のうちは恒等式を解く要領でaとbの値を求めて構いませんがそこも暗算で行きたいですね。 

 

5行目の式が得られ、なんと定数が完全に打ち消されて 1 / ( x + 2)と1 / ( x - 1 )だけが残るのです!!

 

あとはサクッと通分して ( 2x + 1 ) / ( x - 1 )( x + 2 ) が得られます。