通分・26の巻

分数式の計算、その練習問題でありそうなやつ。

分母の次数が2以上の場合、まず因数分解できるかを調べましょう。

因数分解できる場合、くくれたり分子によっては約分出来て計算がラクになるからです。

結果2行目の通りになり、1 / ( x + 2 ) でくくれることが分かりました。

3行目にて ( x + 3 ) / ( x + 1 ) - 5 / ( x - 3 ) 計算してオシマイ、ですが ( x + 3 ) / ( x + 1 ) に注目。

何かが出来そう。

ハイ、x + 3 = x + 1 + 2 と変形して次数下げを行います。

あとは4～6行目の通り計算、最後に( x + 2 )で約分して終了です。

小さな工夫を積み重ねて最小限の労力だけで計算する、そんな問題でした。

でもこの程度なら強引に通分して良いかも。最高次が3だから。