しっしーのお計算ん向上委員会

計算の解説に究極特化してます。計算は、すっごくたのしい遊びだよ!!

2019-03-10から1日間の記事一覧

曲線の長さ 演習3

x = r ( cos θ + θ sinθ ) y = r ( sin θ - θ cos θ ) (0 ≦ θ ≦ a) y = ( ex + e-x ) / 2 ( log (5-2√6) ≦ x ≦ log (5+2√6) ) x = r cos θ , y = r sin θ (0 ≦ θ ≦ 2π) x(t) = et cos t -1 , y(t) = et sin t (0 ≦ t ≦ 4π) y = (1/3)(x+4) }3/2 ( -4 ≦ x ≦ 0…

曲線の長さ 演習2

y = x√x (0≦x≦4) y= x3 /3 + 1 / (4x) (1≦x≦3) y = ( eax + e-ax ) / 2a (-1 ≦ x ≦ 1) x(θ) = ∫0θ (1+ tan u du) y(θ) = ∫0θ (1- tan u du) (0 ≦ θ ≦ π/3) (ハイレベル) y= {√ ( x / 3) } (1 - x )(0≦x≦1) 極方程式 r = (1+ cos θ ) (0 ≦ θ ≦ π)(ハイ…

曲線の長さ 演習1

x = 2( t - sin t ) , y = 2(1- cos t ) (0 ≦ t ≦ 2π) y = { (2/3)x }3/2 (0 ≦ x ≦ 9/2) y = ( ex + e-x ) / 2 (a ≦ x ≦ a+1) (ハイレベル) x = { (2/3)t }3 , y = t2 (0 ≦ t ≦ 1 ) x = 3t2 , y =3t - t3 (0 ≦ t ≦ √3 ) x = 2cos t , y = 2sin t (0 ≦ t ≦ 4π)

区分求積法 演習4

n-1Σk=1 ( n2 +nk +k2 ) / n3 2nΣk=1 log { (n+k) / n }1/n nΣk=1 (k / n2) sin (k/n)π n-1Σk=0 √(2k+1) / n√n (ハイレベル) (1/n) nΣk=1 k / √( n2 +k2 ) nΣk=1 1 / (n +k ) (1/n) nΣk=1 { sin (kπ/2n) + cos (kπ/2n) }2 nΣk=1 (1/n) sin2 (kπ/4n) 3nΣk=1 1…

区分求積法 演習3

(π / n) nΣk=1 cos2 (kπ / 6n) (1 / n) nΣk=1 k2 / 2( 2n2 - 2kn + k2 ) (1 / n) log < { ( 2n - 1) / 2n } × { ( 2n - 2 ) / 2n } ×・・・ ×[ { 2n - ( n - 1 ) } / 2n ] ×( n / 2n ) > (1 / n ) nΣk=1 log { 1+ ( k / 3n ) } (1/n) 2nΣk=1 1 / { √(n2 + kn…

区分求積法 演習2

1/ (n+2) + 1/ (n+4) +・・・+1/ (n+2n) 2 / (n2 + 1) + 4 / (n2 + 22) +6 / (n2 + 32) +・・・ +2n / (n2 + n2) 2nΣk=1 1/(n+k) (1/n) nΣk=1 cos (kπ/2n) nΣk=1 (n+k)2 / n3 nΣk=1 1 / {√n√(n+k) } nΣk=1 (k / n2) / sin (kπ / n )

区分求積法 演習1

以下、「lim n→∞」は全て省略します。 (1/n)sin (π / n) + (1/n)sin (2π / n) +・・・+(1/n)sin (nπ / n) (1/ n√n ) (√1 +√2 +・・・+√n ) (1/n) nΣk=1 (k/n){ 1-(k/n) }{ 2-(k/n) } nΣk=1 (π/n) sin (kπ/n) 1/n2 { √ (n2 -12 ) + √ (n2 -22 ) +・・・+ √ ( …

積分応用公式 演習2

∫0π/2 cos4 x dx ∫0π/2 (sin4 x - sin6 x) dx ∫0π/2 (sin7 x - sin9 x) dx ∫0π/2 cos12 x dx ∫ e-x sin x dx ∫0π/2 e2x cos x dx ∫ ex cos 2x dx ∫ e-x sin 3x dx ∫1e ( log x )2 dx ∫ ( log x )2 dx ∫0π x sin x / ( 1 + sin2 x ) dx ∫0π x sin x / ( 3 + s…

積分応用公式 演習1

∫ cos2 x dx ∫ sin2 x dx ∫ (1/4)sin2 2x dx ∫ cos4 x dx ∫ 1 / cos x dx ∫ 1 / sin x dx ∫0π/4 1 / cos x dx ∫ 1 / √2 sin { x + (π/4) } dx ∫ x sin 2x dx ∫ x cos x dx ∫ 2x sin x dx ∫ ( x + 3 ) cos x dx

瞬間部分積分 演習7

∫ x sin 4x dx ∫ 2x log x dx ∫ 3x2 log x dx ∫ ( 2x + 1 ) log x dx ∫ 2x log ( x + 1 ) dx ∫ ( x2 - 2x) sin 2x dx ∫ x2 cos 2x dx ∫ 3x2 sin 3x dx ∫ ex ( x2 + 1 ) dx ∫ ex (x 2 + 3x ) dx ∫ ex ( x3 - 2x ) dx ∫ ex ( x + 2 )2 dx ∫ ex ( 2x + 1 )2 dx …

瞬間部分積分 演習6

∫ ( x + 3 ) cos x dx ∫ ( x - 1 ) e3x dx ∫ ( 2x + 1 ) e-x dx ∫ ( 1 / 2√x ) log x dx ∫ ( log x / x )2 dx ∫ x3 sin x dx ∫ log { 1 / ( 1 + x ) } dx ∫ x cos 3x dx

瞬間部分積分 演習5

∫ e-x ( x2 + x ) dx ∫ e-x ( x - 3 )2 dx ∫ e-x x4 dx ∫ e3x ( x + 1 ) dx ∫ e2x x2 dx ∫ e-2x ( x2 - 2x ) dx ∫ e2x x3 dx ∫ ( x + 2 ) / ex dx ∫ e3x ( x - 2 )2 dx

瞬間部分積分 演習4

∫ e-x ( x2 - 4x ) dx ∫ e-x ( x3 + x ) dx ∫ e-x ( x + 1 )2 dx ∫ e-x ( 3x + 1 )2 dx ∫ e3x ( x + 2 ) dx ∫ e2x ( x2 + 2 ) dx ∫ e-2x ( x2 + 2x ) dx ∫ e2x ( x3 - 3x ) dx ∫ ex ( x + 3 ) dx ∫ ex ( x2 + 1 ) dx ∫ ex x3 dx ∫ ex ( x - 2 )2 dx ∫ e-x ( …

瞬間部分積分 演習3

∫ ( x + 1 ) log x dx ∫ x ( log x )2 dx ∫ x sin 2x dx ∫ x3 ( log x ) dx ∫ x e-(x/2) dx ∫ x cos 2x dx ∫ x2 ( sin x ) dx ∫ x2 ( cos x ) dx ∫ ( 3x + 1 ) ( sin x ) dx ∫ x e-2x dx

瞬間部分積分 演習2

∫ ( x + 2 ) ex dx ∫0(π/2) x sin 2x dx ∫0(e-1) log ( x + 1 ) dx ∫ x ( cos x ) dx ∫ x2 ( log x ) dx ∫ t e2t dt ∫ x2 ex dx

瞬間部分積分 演習1

∫ x2 e2x dx ∫ ( x3 + x2 ) ex dx ∫ x4 e2x dx ∫ ( x4 + 2x3 ) ex dx ∫ (1/2)x2 e-x dx

積分 演習35

∫ 01 x √ ( 1 - x ) dx ∫ √32√2 √ ( t2 + t4 ) dx ∫ 12 √x / ( √x +1 ) dx ∫ 01 dx / ( ex +1 )

積分 演習34

∫0π/2 x cos2 x dx ∫01 x3 ex2 dx ∫0√(π/4) x3 sin x2 dx ∫0x2 sin ( √t + a ) dt (a , x は定数、x>0、0 < a < π/2) ∫1eπ cos ( log x ) dx

積分 演習33

∫0x t / { ( t + 1 )( t + a ) } dt (a , x > 0)(ハイレベル) ∫0π/2 √ ( 1 + sin x ) dx ∫-ππ sin mx sin nx dx (m , n は自然数)(ハイレベル) ∫0π | cos θ cos (θ/2) | dθ ∫01 1 / ( 1 + x2 )3/2 dx

積分 演習32

∫0π/2 √ ( 1 - cos θ ) dθ (1度は絶対にやりましょう、ゼッタイに!!) ∫0π/4 ( cos x + sin x )2 dx ∫0π/2 ( cos 3x + sin 2x )2 dx ∫1 / x ( x - 1 )2 dx

積分 演習31

∫01 (y1/n )2 dy (nは自然数) ∫0π/6 1 / cos2 2x dx ∫0π/2 sin x cos x dx ∫01 1 / ( 4 - x2 ) dx

積分 演習30

∫-(π/4)(π/4) x2 tan x dx ∫0(π/4) tan2 x / cos2 x dx ∫ 1 / cos4 x dx ∫ 1 / sin x dx ∫ 1 / ( 1 - sin x ) dx ∫ 1 / ( 1 - sin2 x ) dx ∫ cos x / ( 1 - sin x ) dx ∫ sin x / √ ( 1 - cos x ) dx ∫ 1 / ( sin2 x cos2 x ) dx ∫ 1 / ( cos2 x tan x ) dx …

積分 演習29

∫ sin2 x tan x dx ∫-ππ sin x cos 2x dx ∫0(π/2) sin 2x cos 2x dx ∫ sin 2x cos 3x dx ∫ tan x dx ∫ tan2 x dx ∫ 1 / tan x dx ∫ 1 / tan2 x dx

積分 演習28

∫ x2 sin x dx ∫ x sin x2 dx ∫ x sin2 x dx ∫ ex cos x dx ∫ sin3 x dx ∫(-π/2)(π/2) cos5 x dx ∫0(π/2) sin2 x cos x dx

積分 演習27

∫ log2 x dx ∫ x ( log x ) dx ∫ x ( log x2 ) dx ∫1e log x / x dx ∫ log { x + √ ( x2 + 1 ) } dx ∫ log x / x2 dx ∫ 1 / x ( log x ) dx

積分 演習26

∫ 1 / ( ex - e-x ) dx ∫ ( ex -e-x ) / ( ex + e-x ) dx ∫ e2x / ( ex + 1 )2 dx ∫-11 ex / ( ex + e-x ) dx ∫ ( ex - e-x ) / e-x dx ∫ log 2x dx ∫ log x2 dx ∫ ( log x )2 dx

積分 演習25

∫ x2 ex dx ∫01 x e-2x dx ∫ x ex2 dx ∫ x 2x dx ∫-11 ( ex + e-x )2 dx ∫ ex / ( ex - 1 ) dx ∫ x / ex dx ∫ 1 / ( ex - 1 ) dx

積分 演習24

∫01/2 1 / √ (1 - x2 ) dx ∫01/2 1 / √ ( 1 - x ) dx ∫01/2 ( x + 1 ) / √ ( 1 - x ) dx ∫12 1 / ( x2 - 2x + 2 ) dx ∫01 1 / ( x2 + 2x + 1 ) dx ∫ ( 5x2 + x - 1 ) / ( x3 + 1 ) dx ∫13/2 1 / √ x ( 2 - x ) dx ∫02 √ x ( 2 - x ) dx

積分 演習23

∫01/2 1 / ( 1 - x2 ) dx ∫ x / ( 1 - x2 ) dx ∫-11 x3 / ( x2 + 1 ) dx ∫ x / ( x + 1 )2 dx ∫ ( x + 1 )2 / x dx ∫01/2 x / √ ( 1 - x2 ) dx ∫ ( x - 1 ) / √x dx ∫ 1 / { (√ ( x + 1 ) - √x } dx

積分 演習22

∫ x ( x - 1 )7 dx ∫ x √ ( 1 - x ) dx ∫01 x √ ( x2 + 1 ) dx ∫01/2 √ ( 1 - x2 ) dx ∫ 1 / ( x2 + x ) dx ∫01 x / ( x2 + 1 ) dx ∫-11 1 / ( x2 + 1 ) dx ∫ x2 / ( 1 - x ) dx