二項定理 演習4
次のものを求めてください。
( x-3y+2z )5 の展開式における xyz3 の係数
( 3x2+2x-1 )7 の展開式における x7 の係数
3232 を900で割ったときのあまり(ハイレベル)
99100 の下5ケタ
32001 の下5ケタ(ハイレベル)
( x+2 )10 を展開したときのx8 の係数
( 2x3 + 1/3x )6 を展開したときのx2 の係数
( x/2 - 1/x )10 の展開式における x2 の係数
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二項(多項)定理での係数求値ではクロス筆算とわがまま引き算が輝きます。
今回は 42・96 と63・24 と28・27 でクロス筆算、15248 - 11592でわがまま引き算を使用しました。
学校で習った筆算、繰り下がりする引き算と比べたらミスの誘発が少ないでしょ?
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私に限らず、先生および講師の皆さんはこのような解答解説を書くでしょう。
その人達のアタマの中でどんな思考をしているかも含めて解説します。
よって一部分ながら900の倍数である数が得られました。
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割る数が大きいときは、合同式を使わず二項定理を使うようにしましょう。
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ap を bq に変形し、b= ○ - △ で○と△のどっちかが 1 になるよう変形する方法もあります。
それでダメなら解かないで捨てることも一考の余地があります。
普通、○と△のどっちかを1にすれば解けるように問は作られていますから・・・
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下5ケタを 79997 にしないよう注意しましょう。