立体の見方と調べ方

この単元では線分や角の3Dバージョン、つまり空間上における線分や角を見ていきます。

まずは空間上の直線や平面について見ていきます。

ある１つの平面P上に2点 A , B があるとします。

直線lを含む平面は、下図のようにいくつもあります。

しかし直線lとl上にない点Cを含む平面は平面Pだけです。

空間内にある2つの平面は、下の2つの図のように交わるか、交わらないかのいずれかです。

空間内にある平面と直線の位置関係は下の3つの場合があります。

空間上の2つの直線は交わる場合と交わらない場合とがあります。

後者において空間では、次の2つの場合があります。

名古屋駅が入ってるタワー内にこういうの↓があるんですけど、こんな感じです。

上の写真は豊田スタジアムでやったB'z30周年目のライブ、その翌日に撮りました。

ちなみにぼくが一番好きなB'zの曲は

アルバム・RISKY収録の

FRIDAY MIDNIGHT BLUE

です。

あと一番好きなUltra soulはC'mon収録の2011verです(ライブでもこのバージョンに最も近い)。

B'zはさておき、平面Pに対してどの方向にも傾いていない（ピーン、と立っているみたいな）直線lがあります。

このときlは、Pとの交点Oを通るP上のどの直線とも垂直になっています。

こういう時に直線lは平面Pに垂直である、といいます。

また、直線lは平面Pに垂直であることを言うには、平面P上にある、直線lと垂直になっている直線が少なくとも２つあればokです。

２つの平面P,Qが交わり、この交線をlとします。

下図において1つの点Aから平面Pにひいた垂線と、Pとの交点をHとします。

このとき、線分AHの長さを、点Aと平面Pとの距離といいます。

長方形。

小学生のときからお世話になってる長方形。

上の長方形においてAD=BC=10(cm)とします。

また、AB=3(cm) とします。

上の長方形ABCDは最初からあった、のではなく辺ABを右に10cm動かして出来たものである、と考えます。

線分ABは、点PをAからBへ向かって3cm動かしたものである、とも考えられます。

今度は四角形ABCDをタテに4cm動かしたらどうなるでしょうか。

すると、直方体が出来ます。

つまり、平面は線分を平行移動、立体は平面を平行移動、線分は点を平行移動させて出来るものです。

長方形を例に説明しましたが、円柱、円錐でも同様に考えられます。

円柱や円錐は、それぞれ長方形や直角三角形を空間上で回転させてできた立体である、と見なせます。

このとき、円柱や円錐の側面を描く辺を母線といいます。

また、円柱や円錐のように１つの直線を軸として平面図形を回転させてできる立体を回転体といいます。

小学校で立体の展開図を学びました。例えば…

同様に三角柱、円柱、円錐では下のようになります。

円錐の展開図は、側面になるおうぎ形と底面になる円から出来ています。

また、

（側面になるおうぎ形の弧長）＝（底面の円周）
（おうぎ形の半径）＝（円錐の母線）

が成り立ちます。