平行線と角
「角」といっても様々な角があります。
対頂角
2直線が交わると、その交点のまわりに角ができます。
それらの角のうち、向かい合っている角を、対頂角といいます。
直線lだけを見ます。
今度は直線mだけを見ます。
2つの□で囲った式を見比べてみて下さい。
∠a = 180° - ∠b
∠c = 180° - ∠b
つまり、∠aと∠cはともに 180° - ∠b に等しいから∠a=∠cです。
よって、ある1つの角とその対頂角は等しいので
∠a = ∠c 、∠b = ∠d が成り立ちます。
同位角、錯角
2つの直線を引き、あと1つ、どの2直線とも交わるように直線を引きます。
このとき、∠a と ∠e のような位置にある角を同位角といいます。
∠b と ∠f 、∠c と ∠g 、∠d と ∠h も同位角です。
また、∠b と ∠h のような位置にある角を錯角といいます。
∠c と ∠e も錯角です。
今度は、直線lと直線mが平行になるように引きます。
すると、∠a と ∠b 、つまり同位角が等しくなります。
また、2直線に1つの直線が交わるとき同位角が等しければその2直線は平行であることも言えます。
同位角、対頂角を利用すると次のことがいえます。
∠c は ∠a の錯角ですから2つの直線l、mが平行であるとき、錯角 ∠a と ∠c は等しいです。
「角」と「白角」とがありますね。
以上から平行線と同位角、錯角について次のことが言えます。
平行線と同位角、錯角の性質を用いて例のアレがなんで成り立つのかを説明します。
例のアレが何かって? アレですよアレ。 アレアレ詐欺じゃないけどアレですよ。
算数で出てきたアレですよ。
三角形の内角の和は180°である。
まず、下図のように三角形ABCの辺BCを延長してできた辺上に、辺BCよりも右側に点Dをとります。
次は点Cを通って辺ABに平行な直線CEを引きます。
以上、平行線の性質をもとにして
(三角形の内角の和)=180°
を導きました。
このように、あることがらが成り立つ理由を、すでに正しいと分かっている性質を根拠にして示すことを、証明といいます。
証明をすることによって、三角形がどのような形であっても内角の和が180°であることを示せます。
また、∠a´ + ∠b´=∠a + ∠b であることから、
∠ACD=∠a + ∠b が言えます。
よって、三角形の内角、外角の性質について、次のことがいえます。