しっしーのお計算ん向上委員会

計算の解説に究極特化してます。計算は、すっごくたのしい遊びだよ!!

平行線と角

 

「角」といっても様々な角があります。

 

対頂角

 

2直線が交わると、その交点のまわりに角ができます。

 

それらの角のうち、向かい合っている角を、対頂角といいます。

 

 

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直線lだけを見ます。

 

 

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今度は直線mだけを見ます。

 

 

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2つの□で囲った式を見比べてみて下さい。

 

∠a = 180° - ∠b

∠c = 180° - ∠b

 

つまり、∠aと∠cはともに 180° - ∠b に等しいから∠a=∠cです。

 

よって、ある1つの角とその対頂角は等しいので

∠a = ∠c 、∠b = ∠d が成り立ちます。

 

同位角、錯角

 

2つの直線を引き、あと1つ、どの2直線とも交わるように直線を引きます。

 

 

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このとき、∠a と ∠e のような位置にある角を同位角といいます。

 

∠b と ∠f 、∠c と ∠g 、∠d と ∠h も同位角です。

 

また、∠b と ∠h のような位置にある角を錯角といいます。

 

∠c と ∠e も錯角です。

 

今度は、直線lと直線mが平行になるように引きます。

 

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すると、∠a と ∠b 、つまり同位角が等しくなります。

 

また、2直線に1つの直線が交わるとき同位角が等しければその2直線は平行であることも言えます。

 

同位角、対頂角を利用すると次のことがいえます。

 

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∠c は ∠a の錯角ですから2つの直線l、mが平行であるとき、錯角 ∠a と ∠c は等しいです。

 

サントリー社のウイスキー「角」

 

「角」と「白角」とがありますね。

 

以上から平行線と同位角、錯角について次のことが言えます。

 

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平行線と同位角、錯角の性質を用いて例のアレがなんで成り立つのかを説明します。

 

例のアレが何かって? アレですよアレ。 アレアレ詐欺じゃないけどアレですよ。

 

算数で出てきたアレですよ。

 

三角形の内角の和は180°である。

 

まず、下図のように三角形ABCの辺BCを延長してできた辺上に、辺BCよりも右側に点Dをとります。

 

次は点Cを通って辺ABに平行な直線CEを引きます。

 

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以上、平行線の性質をもとにして

(三角形の内角の和)=180°

を導きました。

 

このように、あることがらが成り立つ理由を、すでに正しいと分かっている性質を根拠にして示すことを、証明といいます。

 

証明をすることによって、三角形がどのような形であっても内角の和が180°であることを示せます。

 

また、∠a´ + ∠b´=∠a + ∠b であることから、

∠ACD=∠a + ∠b が言えます。

 

よって、三角形の内角、外角の性質について、次のことがいえます。

 

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