しっしーのお計算ん向上委員会

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立体の体積と表面積

 

立体の体積の求め方は覚えているでしょうか?

 

例えば下の直方体の体積はどうやって求めますか?

 

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直方体の体積= (タテ) × (ヨコ) × (高さ) です。

 

よって、体積は

3(cm) × 10(cm) × 5(cm) = 150(㎤)

 

したがって、150㎤です。

 

これはタテ、ヨコ、高さをそれぞれ一般化して

a(cm) , b(cm) , h(cm) としても成り立ちます。

 

さらに体積をV1 とすると、V1 = a × b × h、すなわち V1 = abhとなります。

 

ab = a × b = (直方体の底面積) ですから、直方体の体積は、 (底面積) × (高さ) で求められます。

 

これは角柱や円柱でも同様にしてできます。

 

 


中学数学では新たに立体の仲間に角錐や円錐が加わりました。

 

これらの体積をV2 とすると

V2 = 1/3 × (底面積) × (高さ)

です。

 

では下の角錐の体積を求めましょう。

 

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よって、角錐A-BCDの体積V2 は 40㎤です。

 

 

 


また、立体における面積を考えることがあります。

 

それは3種類あります。

 

1つめは立体の全ての面の面積の和を表す表面積、

2つめは側面全体の面積、

3つめはひとつの底面の面積である底面積

です。

 

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さらにさらに、球の表面積、体積をも考えます。

 

(球の半径) = r , (球の体積) = V , (球の表面積) = S とします。

 

すると

 

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と表されます。

 

試しに半径5cmの球のV , Sを求めてみましょう。

 

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