立体の体積と表面積
立体の体積の求め方は覚えているでしょうか?
例えば下の直方体の体積はどうやって求めますか?
直方体の体積= (タテ) × (ヨコ) × (高さ) です。
よって、体積は
3(cm) × 10(cm) × 5(cm) = 150(㎤)
したがって、150㎤です。
これはタテ、ヨコ、高さをそれぞれ一般化して
a(cm) , b(cm) , h(cm) としても成り立ちます。
さらに体積をV1 とすると、V1 = a × b × h、すなわち V1 = abhとなります。
ab = a × b = (直方体の底面積) ですから、直方体の体積は、 (底面積) × (高さ) で求められます。
これは角柱や円柱でも同様にしてできます。
中学数学では新たに立体の仲間に角錐や円錐が加わりました。
これらの体積をV2 とすると
V2 = 1/3 × (底面積) × (高さ)
です。
では下の角錐の体積を求めましょう。
よって、角錐A-BCDの体積V2 は 40㎤です。
また、立体における面積を考えることがあります。
それは3種類あります。
1つめは立体の全ての面の面積の和を表す表面積、
2つめは側面全体の面積、
3つめはひとつの底面の面積である底面積
です。
さらにさらに、球の表面積、体積をも考えます。
(球の半径) = r , (球の体積) = V , (球の表面積) = S とします。
すると
と表されます。
試しに半径5cmの球のV , Sを求めてみましょう。