平行四辺形

四角形の辺や角には名称があります。

四角形の向かい合う辺を対辺、向かい合う角を対角といいます。

特に、平行四辺形の定義は次の通りです。

定義：平行四辺形とは、２組の対辺がそれぞれ平行な四角形のことである。

平行四辺形の性質には次のものがあります。

平行四辺形では、２組の対辺はそれぞれ等しい。

平行四辺形では、２組の対角はそれぞれ等しい。

平行四辺形では、対角線はそれぞれの中点で交わる。

平行四辺形になるための条件には、次のものがあります。

①：２組の対辺がそれぞれ平行である。（定義）

②：２組の対辺がそれぞれ等しい。

③：２組の対角がそれぞれ等しい。

④：対角線がそれぞれの中点で交わる。

⑤：１組の対辺が平行でその長さが等しい。

その平行四辺形といえば、みんな下のような図形を連想するでしょう。

ですが、実は長方形やひし形、正方形は平行四辺形でもあるのです。

それぞれの定義は下の通りです。

長方形：4つの角がそれぞれ等しい四角形

ひし形：4つの辺がそれぞれ等しい四角形

正方形：4つの角と辺がそれぞれ等しい四角形

長方形ABCD、ひし形JKML、正方形PQRSがあります。

それぞれ以下の条件を満たすので長方形、ひし形、正方形は平行四辺形でもあります。

 長方形ABCD：∠A＝∠C、∠B＝∠D・・・

③「２組の対角がそれぞれ等しい」

ひし形JKML：JK＝ML、KL＝JM・・・

②「２組の対辺がそれぞれ等しい」

正方形PQRS：②と③より

 以上から長方形、ひし形、正方形は平行四辺形の性質を持っています。

ただし正方形は長方形とひし形の性質をも有しています。

また、長方形とひし形の対角線について次のことが成り立ちます。

 ①長方形の対角線は等しい。

②ひし形の対角線は垂直に交わる。

 また、長方形の対角線の性質から、次のことが言えます。

直角三角形の斜辺の中点は、この三角形の3つの頂点から等しい距離にある。