連立方程式とその解き方

いよいよやってまいりました中学数学のメイン（？）、連立方程式。

それでは早速、連立方程式の何たるかを説明しましょう。

連立方程式とは例えば、

のように2つ以上の方程式を組み合わせたものを言います。

式 ①、②のように2つの文字を含む1次方程式を2元1次方程式といいます。

また、それを成り立たせる文字の値の組を、2元1次方程式の解といいます。

上の連立方程式において①、②その両方を成立させる文字の値の組を連立方程式の解といい、その解を求めることを、「連立方程式を解く」といいます。

連立方程式の解き方は2つあります。

1つめは加減法、2つめは代入法です。

加減法・・・どちらかの文字の係数の絶対値をそろえ、左辺、右辺どうしを足したり引いたりしてその文字を消去して解く方法

次の連立方程式を解いてみましょう。

上の連立方程式におけるx , y は 3x  - 4y  = -15 を満たし、かつ 2x  + 3y  = 7 を成立させる値であることを意味します。

まずは ① の（xまたはy）の係数、 ② の（xまたはy）の係数に着目します。

今回はxの係数に着目します。

① の係数は 3 、 ② の係数は 2 です。

ところで、3 と 2 の最小公倍数は何でしょうか？

6 ですね。

ですから、 ① の式 3x  - 4y  = -15 を2倍、 ② の式 2x  + 3y  = 7を3倍します。

今度は ( 6x - 8y ) - ( 6x + 9y ) を計算するカンジで ( ① × 2 ) - ( ② × 3 ) を計算します。

（ ① × 2 ) - ( ② × 3 ) を計算することでy＝3 が得られました。

今度はそのy＝3 を ① か ② に代入します。

今回は ① に代入します。

すると 3x - 4 × 3 = -15 ですからこの1次方程式を解きます。

よって、x = -1 , y = 3 です。

それが正しいことは、x = -1 , y = 3 を ① か ② に代入して右辺の値と等しくなることを確認すれば分かります。

①に代入してみます。

今度は②に代入します。

①、②のいずれも右辺の値と一致したので

x = -1 , y = 3 でokです。

代入法・・・一方の式を他方の式に代入することで文字を消去して解く方法

以下の連立方程式を解いてみましょう。

②において x = 2y+30 、つまりxの値は 2y + 30 に等しい、ということを表しています。

ですから、①のxに、2y + 30 を代入します。

よって、2x + 5y = 9y + 60 です。

また、2x + 5y = 600 ですから、

となり、y = 60 が得られました。

それを x = 2y + 30 のyに代入します。

よって、x = 150 , y = 60 です。

以上、加減法と代入法でした。

なお、どちらとも1つの文字を消去して解くことに変わりありません。