式の計算

中学1年の「文字と式」で 2x , -3a などの文字式を扱いました。

文字の右上に書いてある小っこい数字、すなわち指数が1だけの場合を見てきましたが、ここでは文字の指数が2のものも扱います。

また、文字式の加減乗除も同じ文字同士に加え、異なる文字同士でもやっていきます。

まずは中1の文字と式で出てきた用語のおさらいをしましょう。

単項式・・・　

数や文字を掛け合わせて作られた式。x や -5 など

多項式・・・　

単項式の和の形で表された式。そのひとつひとつの単項式を多項式の項という。

次数・・・

単項式でかけられている文字の個数。例えば、

3ab = 3 × a × b

だから3 a b の次数は2。

( -4 x² ) y = -4 × x × x × x だから

( -4 x² y ) の次数は3。

多項式では各項の次数のうちで最も大きいものをその多項式の次数という。次数が1のものは1次式、2のものは2次式という。

多項式 ( 5x ) + ( 7y ) - ( 3x ) + ( 6y ) があります。

それはxの係数が 5 , -3 である単項式 5 x , - 3 x 、そしてyの係数が 7 y , 6 y の和です。

5 xと3 x、7 yと6 yのように、文字の部分が同じ項を同類項といいます。

同類項は分配法則を用いてひとつの項にまとめることが出来ます。

よって、多項式 ( 5x ) + ( 7y ) - ( 3x ) + ( 6y ) は下のように計算できます。

また、多項式 ( 4 x² ) + ( 2x ) - ( 5x ) + ( 6 x² ) はこの通りです。

多項式の加法では、多項式の全ての項を加えればokです。そのとき同類項はまとめます。

減法では、引く方の多項式の各項の符号を変えて足せばokです。

多項式と数の乗法は、分配法則を使って計算します。

除法は、乗法に直して計算します。

次は多項式に係数がついたもの、通分するものを見てみましょう。

単項式どうしの乗法は、係数の積に文字の積をかけます。

除法は下のようにします。

最後に、単項式どうしの乗法と除法の混じった式に計算を見てみましょう。