おうぎ形

算数では円を扱いました。

しかしこの単元では円全体でなく円の一部を見ます。

例えば、図Bのおうぎ形の中心角＝120°としましょう。

120に3をかけると360です。

したがって半径の等しい中心角が3つあれば、中心角は合わせて360°、つまり円が出来ます。

円Cの周りの長さ、面積はどうなるでしょうか。

円の半径＝ r , 円周率＝ π とします。

したがって、円Cの周りの長さ、すなわち円周は

2r × π 、 面積は π r² です。

…ところで、円Cはどうやってできたものでしょうか？

今回、円Cは中心角が120°かつ半径が等しいおうぎ形を３つ組み合わせて作られました。

その円の周長が (2r × π) 、面積が π r² です。

つまり中心角＝120°のおうぎ形が３つあって

周長＝(2r × π)、 面積＝π r² なのです。

じゃあおうぎ形1個の周長、面積はどうなるでしょうか？

半径rの中心角が120°のおうぎ形は、半径rの円を3等分したもののひとつです。

したがって、周長は (2r × π) を3で割ったもの、つまり (2r × π × 1/3) です。

面積も同じく π r² を3で割って (π r² ×1/3) となります。

中心角が120°ということは、360°あるうちの120°を占めている、と考えられます。

1/3 の分母分子に120をかけると 120 / 360 です。

したがって、記号「°」が付かないながらも

120 / 360 = (おうぎ形の中心角) / (円の角度)

という形になります。

おうぎ形は円の一部だから周長、面積は円の0～1倍です。

その倍数はおうぎ形の中心角が360°のうちの何度を占めるか、つまり360°分の何倍か、で決まります。

ですから周長、面積は下の通りです。

（おうぎ形の周長）＝ 2r × π × (中心角/360)
（おうぎ形の面積）＝ π r² × (中心角 / 360)

例えば、10％ や 50％、100％。

これを分数を使って表すと10％は 10 / 100 ある、50％は 50 / 100 ある、100％は 100 / 100 ある、と考えます。

おうぎ形の周長、面積は円の角度が360°なのだから、 ● / 100 のかわりに 中心角 / 360 を用いるのです。