わざわざ書きませんが三角比についての公式、えらいたくさんありますね。 受験科目は数学だけじゃないんだから全部は覚えてらんないし、いちいち単位円を書いて確認してられない。 加法定理を使えばちょっとラクにはなるけどでもメンドウ…。 なアナタの為に…

点Aがaに、点Bがbにあるとします。 このとき線分ABを m : n に内分する点Pの座標は です。 外分するときは 「m : n に外分する」＝「m : ( -n ) に内分する」 として が得られます。 平面座標、空間座標上の分点も同様にして求まります。 が、求める際に工夫…

割る項が1次式のものと2次式以上のものをとりあげます。 1次式の方は「組立除法」という名前で知られているしそんなものどこにでも書いてあるしみんな出来るからわざわざやりません。 しかし、割る項の次数が2以上の場合、残念ながら組立除法は通用しません…

ハイやってまいりました平方完成ー。 まあまず一般形でやってみまひょか。 というカンジです。 つまり にすることが目的です。 - (b2/4a)= - (b2/4a2) × a と変形するとこうなります。 よって、これから説明する動作をワックスがけした直後の床ぐらい滑るよ…

2つとりあげます。 ( 2x2 +4x +1 )( x2 - 4x - 2 ) や( 2x+5 )3 の速算術をやります。 では ( 2x2 + 4x + 1 )( x2 - 4x - 2 ) の展開をしてみましょう。 全部はやらないよ。まず式をみてみて。 （2次式）×（2次式）の形をしています。 よって となるんです。…

2x2 + 13x + 15 を因数分解してみて下さい。 するとほぼ100％、たすき掛けを行うでしょう。 それは教科書にも書いてあるやり方ですがこれとは別に左右積法というやり方があります。 もう一つ例を出します。 ・・・そうだよね何でそうすると因数分解できるか…

1/ ( 3+√5 ) 、フツーどう有理化しますか？ こうしますね。 ですがこのやり方では遅い！！ じゃあどうする？こうする！！！ 一般化すると下の通りです。 いくつか例を出します。

通分の即算術をやります。 さっそく一問やってみましょう。 1/3 + 2/5 コレ、どうしますか？と言われなくても大丈夫だよね？ 1/3 の分母 3 と 2/5 の分母 5 との最小公倍数は 15 です。 よって、3 には 5 をかけ、5 には 3 をかけます。 よって下のように計…

指数がｎのものが登場。 これみたいのものが京大確率であったような。 でも打つべき初手は誰も迷わずに打てるはず。 ハイ、まず ( 1 / 6 )n でくくりましょうね～^^ で4行目、1 / 6 でくくって5行目の通りに。 （）内を計算、まとめて６行目の通りになり、n…

今回は文字無し。 あーでも各項の分母、何か共通点がありそう。 分母は全て3の累乗です。 27 + 72 + 120 + 160 = 379 、よって 答えは 379 / 2187 です。 あーもちろんのこと 99 + 280 = ( 100 - 1 ) + 280 = 380 - 1 と計算するように。 引き算は出来るだけ…

特に特徴のない通分。 ぼちぼちやってきますか。 イキナリ ( n + 2 )( n + 3 ) - 3( n + 1 )( n + 2 ) と計算しちゃダメですよ！ だって1行目見てみて。 共通因数 1 / ( n + 2 ) があるんですYo! だったらまずそれでくくらなきゃ。 すると２行目分子で ( n +…

分母分子ともに符号が異なるだけで係数は同じです。 このことを何とか活かせないものでしょうか…。 てことで3行目で A = x - 1 、B = 4x2 - 4x + 5 とおきました。 すると4行目で分子がスッキリしたっぽい見た目になりました。 4、5行目で分母 ( 4x2 + 4x + …

この単元では印象に残ってるもののひとつとして多くの人から挙げられるかもしれない？式の展開や因数分解をやっていきます。 まずは式の展開を見ていきます。 主に3パターンあり、 1つめは（多項式）×（多項式） 2つめは（多項式）÷（単項式） 3つめは（多項…

参考書で練習問題あるいは章末問題にありそうなやつ。 1行目はいつもの分子だけ注目通分。 2行目では 2( x + 3 )( x2 + 1 ) - ( x + 2 )( x2 - 6x + 3) の計算をします。 次数が3あるので係数だけを見てメモ書きのように展開しましょう。 で、何の危なげも無…

部分分数分解には、した結果分母の次数が2以上になるものがあります。カモン！ （コラそこ、とにかく明るい○村のネタをパクったとか言わない） 今回の問、その完成形は a / f(k) + b / g(k) という形です。 よって k2 か( k + 1 )2 で約分することを考えます…

確率の計算でありそうなもの。 数から推測するとこれはサイコロを使ったシチュエーションだな～？ まず分子の n ( n - 1 ) / 2 と 分母の ( n - 1 )( n - 2 ) / 2 に注目。 ともに因数 ( n - 1 ) / 2 があるのでそれを消しましょう。 次は分子 5n-2 / 6n+1 …

恒等式の計算でありがちなやつ。 最初はまあ、素直に展開します。 が、あとは係数だけ抜き出して計算しましょう。 わざわざ ax3 + 3ax2 + ・・・なんてする必要がどこにある。と書いといてだけど解答例２行目第1項見てみて。 （ x3 + 3x + 2x ）と書いてもう…

係数が複雑な2次方程式、その判別式の計算で出てくるものです。 2次曲線での出現率が高めです。 ぶっちゃけ、書くことが無い。 解答例通りです。 普通に計算すればいろいろあるけど展開の即算術をマスターしていればこんなもん気ぃ遣うトコ無いんです。 だか…

項が4つあります。 普通に通分すると３次式の展開を４回もさせられるから一見難しく見えますが・・・ 分母に注目。 x → x - 1 → x - 2 → x - 3 と、数が1ずつ減少しています。 なーのーでー、問題集内にある分野・多項式の展開でありがちな問題に習って項を…

これも何かの回転体体積求値で見たね。 これは、ありがちな失敗をしたものです。 ４行目で - 4 / 15 - 1 / 9 を - 1 / 3 でくくって - 1 / 3 × ( 4 / 5 + 1 / 3 ) とすべきところを４行目のようにしてしまいまして。 マイナスでくくったらミス前提でそこはい…

何かの回転体体積を求める問題で出てきたものかな？ ぼちぼち通分しますか。 ２行目、まず問題式をPとおいてπで割ります。 どうせ途中でπを書き忘れるのだから。 なるべく展開せずに最後一気に計算していますが３行目から上手くない計算をしてしまっている。…

多分これどっかの医学部で出題されたやつ。 理系、それもかなりレベルの高いところを志望している高1、2年生はチャレンジしてみよう！！ こんな計算をすることになるんやで！！ えと、上から１～３行目と下から１～３行目の間にバツが書かれてますがその部分…

余計な係数πがあること以外普通の通分です。 たぶん何かの体積と何かの体積を足したもの。 18 × 64 をして423を足して、ただそれだけですが右に書いた通りにクロス筆算をすれば計算ミスを招く繰り上がりはたったの2回だけで済みます。 通分の練習というより…

文字が2つある通分です。 が、実質 ( x + h ) / ( x + h - 1 ) - x / ( x - 1 ) の計算をするだけなのでツラくはないです。 分子だけに着目して通分して２行目の通りです。 後はhで約分して終わりです。 3行目右に書いてある通り、今回の式は f(x) = x / ( x…

芸術は計算だ・通分初の指数絡み通分です。 でもやることはいつもと一緒です。 指数にｎがある部分と無い部分とに分けます。 ということで 2n+4 = 2n × 24 と変形してやります。 右の項は3をかけて通分します。ただし 2n+3 だけでなく-10にも3をかけましょう…

ずっと難しいものが続いたので今回は易し目の問題を。 63 / 2 を通分するだけですからね。ただ今回は定番から外れた計算をば。 128 = 2 × 64 ですから63に64を掛けます。 これは２ケタ同士なので普通はクロス筆算します。 が、63と64は連続整数なので a ( a …

分母にある文字数が一文字ずつ増えていることに注目しましょう。 真ん中２つの項に見覚えがある、ようでないと過酷な展開ルート入りします。 部分分数分解に気づけるかどうか。これに尽きる。 この問題は経験が無いと簡潔に解くことは出来ないでしょう。 い…

さすがにコレは工夫無しに計算できまへんわ。 ただ分母が規則的な並びになってるので何か活かせないかと考えます。 前２つの項を1 / ( a - b ) でくくるために真ん中の項を-でくくって分母を( b - c )( a - b ) に変形しました。 そして通分して5行目に。 そ…

普通に通分すると2次式と3次式の展開をそれぞれ2セットさせられます。 なので上手いこと項をいじって最小限の展開で済むようにしていきましょう。 前半2つの項、その分子が2で、後半の分子が1です。 そこで 2 / ( 1 + 2x ) を 1 / ( 1 + 2x ) + 1 / ( 1 + 2x…

こういうの、イヤらしいわ～ 文字が2つ出ちゃったよ。 ４行目、その下にあるメモに注目。 ( x + y + 2xy )( 1 + x + y ) 、コレ普通に計算したら9回も展開させられるんですよ。 しかも式を見るに( 1 + x )( 1 + y )( 1 + x + y )も後で展開することが確定し…