通分・7の巻
普通に通分すると2次式と3次式の展開をそれぞれ2セットさせられます。
なので上手いこと項をいじって最小限の展開で済むようにしていきましょう。
前半2つの項、その分子が2で、後半の分子が1です。
そこで 2 / ( 1 + 2x ) を 1 / ( 1 + 2x ) + 1 / ( 1 + 2x ) と変形します。
また、 2 / ( 1 - 2x ) を 1 / ( 1 - 2x ) + 1 / ( 1 - 2x ) と変形します。
すると3行目の通りになり、1 / ( 1 + 2x ) や
1 / ( 1 - 2x ) でくくって5行目の式が得られます。
2 + 1 / ( 1 + 3x )、2 + 1 / ( 1 - 3x ) を通分して6行目に。
なんと3でくくると ( 1 + 2x )と( 1 - 2x ) が出現、約分出来て8行目の式となり、最後にサクッと通分して答えが出る、と。
なるたけ次数が大きい式が出ないように、と意識して計算しましたがこの程度なら強引に展開し通したほうが早かったんじゃないかな?と思いました。