部分分数分解・2の巻
部分分数分解には、した結果分母の次数が2以上になるものがあります。カモン!
(コラそこ、とにかく明るい○村のネタをパクったとか言わない)
今回の問、その完成形は
a / f(k) + b / g(k)
という形です。
よって k2 か( k + 1 )2 で約分することを考えます。
が、すでに分子には 2k + 1 が存在するので k2 を足して ( k + 1 )2 を作り、その後 k2 を引きます。
すると2行目の式が得られます。
例では慣れゆえに暗算してすっ飛ばしてますが2行目から3行目との間では
( k2 + 2k + 1 ) / k2 ( k + 1 )2
- k2 / k2 ( k + 1 )2
を計算、約分しています。