通分・10の巻
ずっと難しいものが続いたので今回は易し目の問題を。
63 / 2 を通分するだけですからね。ただ今回は定番から外れた計算をば。
128 = 2 × 64 ですから63に64を掛けます。
これは2ケタ同士なので普通はクロス筆算します。
が、63と64は連続整数なので
a ( a + 1 ) = a2 + a
を利用します。
63 × 64 = 632 + 63より632は普通に
公式( x + y )2 = x2 + 2xy + y
を使います( x = 60 , y = 3 )。
あとは3行目から答えまで計算して
答え 5401 / 128 を出します。
ところで5401 / 128が約分可能か否かは3秒足らずで判別出来ますか?
そもそも約分とは、分母と分子とで共通な因数が存在することで出来る操作なのです。
分母128の素因数は2だけです。
よって答えが既約かの判別は分子の偶奇によります。
分子が偶数なら約分、奇数なら不可です。
5401の一の位は1、よって奇数です。
上の赤文字部分をパパっと考慮して終わりです。