通分・14の巻

多分これどっかの医学部で出題されたやつ。

理系、それもかなりレベルの高いところを志望している高1、2年生はチャレンジしてみよう！！

こんな計算をすることになるんやで！！

えと、上から１～３行目と下から１～３行目の間にバツが書かれてますがその部分は間違い。

というより初見で計算するとこんな風にハマるよという記述です。

３行目の第３項、その分母が　

√ ( x² - 2x + 2) + ( x - 1 ) 

だからつい有理化してしまいがち（現にやらかした）です。

しかしそうすると途中式が汚くなってしまいます。

何で途中式が汚いから間違いだと気づいたんだ、のかというと初めの式が複雑怪奇なものは正しく整理するとシンプルな答えになる法則があるからです。

私はいくつか自作問題を作成していました。

そのときあらかじめ答えを決めてそうなるように係数なんかを設定します。

するとどうしても問題の式が複雑になっちゃうんです。

だから

「今回の問も答えがシンプル、きれいなものになるからこんな問になったんだな」

と推測、途中式は間違いだと気づけたのです。

てことで上から１～３行目と下から１～３行目の解説をします。

上の式、真ん中と右の式変形がよく分からんと思われるでしょうからそこの計算だけ解説します。

こんな風に計算すると、

√ ( x² - 2x + 2 )

というシンプルな結果が出てきます。