通分・6の巻

こういうの、イヤらしいわ～

文字が2つ出ちゃったよ。

４行目、その下にあるメモに注目。

( x + y + 2xy )( 1 + x + y ) 、コレ普通に計算したら9回も展開させられるんですよ。

しかも式を見るに( 1 + x )( 1 + y )( 1 + x + y )も後で展開することが確定しています。

何回も展開していたらどっかで間違えちゃう、なので文字が複数あるから特定の1文字についての多項式と見る作戦でいきましょう。

今回はｙについての式と見なし、ｘは定数扱いにして

( x + y + 2xy )( 1 + x + y )

= { ( 2x + 1) y + x }{ y + ( x + 1 ) }

と見て f(x) y² + g(x) y + h(x)  という形にします。

５行目も同様にして計算します。

いや～、繰り下がりが無くてほんっとうにありがたいですね。

作問者に感謝感謝です（いつぞやのプロアクティブＣＭ）！

で、xyでくくって７行目の答えが得られます。

 計算が終わって気になることが出てきまして、与式を

x / ( 1 + x ) = 1 - 1 / ( 1 + x )

y / ( 1 + y ) = 1 - 1 / ( 1 + y )

( x + y ) / ( 1 + x + y )

= 1 - 1 / ( 1 + x + y )

と変形したらどうなるんでしょうね？

後々検証してみたいです。