展開・6の巻

２次曲線での判別式計算で出現します。

が、文字が2つある、比較的レベルの高い方にあるパターンです。

 ゴリゴリ展開していっても解けるけど、与式をよーく見てみると同じ因数が頭も尻も隠さずに見えるはず。

２行目第２項において、

- ( 4m² + 1 ){ 4 ( p - 4m )² - 4 }

を分配法則を用いて展開します。

３行目第２項は

- ( 4m² + 1 ){ 4 ( p - 4m )² }

= -4( 4m² + 1 )( p - 4m² )

= - ( 16m² + 4 )( p - 4m² )

と計算、第３項は

-4 { - ( 4m² + 1 ) }

= ( -4 ) × ( -1 ) × ( 4m² + 1 )

= 4(4m²+1)

と計算します。

お膳立てが済んだところで第3行目にちゅうもーく！！

第１項と第２項、( p - 4m² ) でくくれるではありませんか。

それでくくってちょっと計算すると５行目の通りになります。

後は展開してまとめると答え

-4 ( p² - 8mp + 12m² - 1 ) 

が得られます。