有理化・2の巻

分母と分子両方に項が3つかつ根号付きパターンです。

苦手な人はお手上げになってしまう、かもしれませんね。

１行目は

( √2 - √3 + √5 ) × 1 / ( √2 + √3 - √5 )

と見て1 / ( √2 + √3 - √5 )を有理化したものに ( √2 - √3 + √5 )をかけるつもりでこのようにしました。

でも慣れてるんだったらこの部分はいらないですね。

２行目は( √2 + √3)² を展開すると答えの一部に5が出てきて( √5 )² = 5を引いて分母が2√6だけになるので分母分子に ( √2 + √3 + √5 ) をかけます。

すると分子は

 ( √2 - √3 + √5 ) × ( √2 + √3 + √5 )

になるのでこれをを計算します。

が、バカ真面目に計算すると9回も展開させられるので

 { ( √2 + √5 ) - √3 } × { ( √2 + √5 ) + √3 }

と変形します。

３行目は( A + B )( A - B ) = A² - B²を計算するカンジで ( √2 + √5 )²  -  ( √3 )² を計算、

( √2 + √5 )² を暗算します。

すると４行目の式が得られるので後は好きにして答えを出す、ということで。