展開・1の巻
昔は経験が少なく、若かった。
だからわざわざ18回も展開し、ムダに計算していました。
でも今は違う!!
aかbかcに着目し、その文字についての2次式と見ます。
今回は与式を
( a + 定数項 ){ a2 + (係数) a
+(定数項) }
と見ます。
このように1つの式、と言わず何かを1つではなく複数の見方で見るということを経験するのが数学を義務教育で習う意義でもあります。
2行目の下に何か計算してますが最終的にはaの最高次が3である式になるのだからaの係数だけに注目してそれを計算します。
すると3行目の式が得られ、整理して4行目の答えになる、と。
ちなみにa>0、b>0、c>0とすると
a3 + b3 + c3 - 3abc > 0なので(何でかは分かるよね?)
a = p1/3、b = q1/3、c = r1/3 とおくと
相加相乗平均の3文字verが導出できます。