通分・4の巻

一目見ただけで愚直に計算してはイカン奴、と分かりますね。

各々の項を見ましょう。

いずれも分子と分母にあるxについての式は1次式かつxの係数が1であることから4つの項は全て

（分子）＝（分母）+（定数項）

の形となっております。

よっていずれも

1 +（ｘの含む分数）

へと変形可能です。

実際に変形したものが2行目です。

やっぱりそれで正解だったんです、だから3行目で勝手に1が消滅してこんなにも通分しやすい式にイメチェンしてくれたのです。

あとは2か4でくくって 1 / ( x + 2 )  -  1 / ( x - 2 ) 及び 1 / ( x - 1 )  -  1 / ( x + 1 )を通分したのが4～6行目です。

あとは8をくくってもう一回通分しておすまいです。

答えにマイナスがあり、分母の項のいずれかに（-1）をかけると消えます。

が、( x + 1 )( x - 1 )( x + 2 )( x - 2 ) という規則性のある美しい式となっているのでマイナスは放ったらかしにしました。

降べきの順、昇べきの順、輪環の順みたいなものです。

別に見た目にこだわってるから、というのではありません。

普段から美しい見た目を心がけて式変形しているといざ計算して答えが出たその時に「もしかして計算ミスしてる？」という疑念が湧いてきます。

で、そういう時はまあ間違えてますね。

結局間違ってんじゃんとでもお思いになられたでしょうがにんげんだもの、ミスは避けられない。

計算ミスはしないものではない、見つけるものである。