しっしーのお計算ん向上委員会

計算の解説に究極特化してます。計算は、すっごくたのしい遊びだよ!!

難しい積分・63の巻

 

f:id:manaveemath:20191201220023j:plain

最大値 

 

答え↓

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

最大値:( 6√3 - 4 ) / 3 ( t  = -1 + √3 )

 

 

 

f:id:manaveemath:20191201220039j:plain

 

 

イ 

f:id:manaveemath:20191201220124j:plain

 

 

 

3次関数の極値求値において、極大or極小をとるときの値がキレイな値でないときは

3次関数を、その導関数で割り算

がセオリーです。

 

今回は

f:id:manaveemath:20191201220202j:plain

とやって割り算するのがマジョリティな解き方です。

 

しかし、趣向を変えて恒等式を解くアプローチで攻めてみましょう。

 

3次式を2次式で割ったら、余りは高々1次式なので 

f:id:manaveemath:20191201220215j:plain

が成り立ちます( -1 をかけて -1/3 になるときの値は 1/3 )。

 

では( a,b,c )を求めます。 

 

f:id:manaveemath:20191201220247j:plain

 

( a,b,c )=( 1/3 , 2 , 2/3 )と分かりましたから 

f:id:manaveemath:20191201220324j:plain

です。

 

そして

極大値をとるときの値、t = -1+√3 は I' = 0 にする

のですから t = -1+√3 のとき 

f:id:manaveemath:20191201220334j:plain

です。

 

よって 

 

f:id:manaveemath:20191201220349j:plain

 

となります。