しっしーのお計算ん向上委員会

計算の解説に究極特化してます。計算は、すっごくたのしい遊びだよ!!

難しい積分・63の巻

 

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答え↓

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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イ 

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3次関数の極値求値において、極大or極小をとるときの値がキレイな値でないときは

3次関数を、その導関数で割り算

がセオリーです。

 

今回は

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とやって割り算するのがマジョリティな解き方です。

 

しかし、趣向を変えて恒等式を解くアプローチで攻めてみましょう。

 

3次式を2次式で割ったら、余りは高々1次式なので 

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が成り立ちます( -1 をかけて -1/3 になるときの値は 1/3 )。

 

では( a,b,c )を求めます。 

 

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( a,b,c )=( 1/3 , 2 , 2/3 )と分かりましたから 

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です。

 

そして

極大値をとるときの値、t = -1+√3 は I' = 0 にする

のですから t = -1+√3 のとき 

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です。

 

よって 

 

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となります。