難しい積分・63の巻
の最大値
答え↓
最大値:( 6√3 - 4 ) / 3 ( t = -1 + √3 )
イ
ロ
3次関数の極値求値において、極大or極小をとるときの値がキレイな値でないときは
3次関数を、その導関数で割り算
がセオリーです。
今回は
とやって割り算するのがマジョリティな解き方です。
しかし、趣向を変えて恒等式を解くアプローチで攻めてみましょう。
3次式を2次式で割ったら、余りは高々1次式なので
が成り立ちます( -1 をかけて -1/3 になるときの値は 1/3 )。
では( a,b,c )を求めます。
( a,b,c )=( 1/3 , 2 , 2/3 )と分かりましたから
です。
そして
極大値をとるときの値、t = -1+√3 は I' = 0 にする
のですから t = -1+√3 のとき
です。
よって
となります。